1樓：Clark
可以用對數平均加柯西證明，運用基本不等式的話可以得到更強的結果（如下圖），詳細過程有時間應該會貼上來。
好了，改進版的證明我就不發了。
令 只需證：
（ 時不等式是顯然的，我們只考慮它大於0的情況）使用對數平均不等式：
只需證：
即：使用柯西不等式：
最後乙個不等號等價於：
0" eeimg="1"/>
易知：2(\frac-\frac)^2-\frac=\frac>0" eeimg="1"/>
2樓：浪流
求導得到兩部分，對一部分放縮證明x>1時成立，對另一部分放縮證明x<1時成立。兩個公式e的x次方大於1+x，x-1大於lnx。
3樓：tetradecane
求導怎麼就不算證明了。。何況很多地方高中都講求導的。。
對於這種又有指數函式，又有對數函式的一元不等式，很難進行什麼有效的放縮（即便能放縮，證明這個放縮可能也不簡單，可能也要用到求導），求導是最方便、最直接、最實用的證明方法。
如果硬要規定證明這題不能用求導，那就是純粹的炫技了。。很抱歉我整不出來
這個不等式問題如何證明
酥脆的小餅乾 很明顯要用調整法。首先考慮n 2k的情形。首先題目裡的多元函式f X1,X2,Xk 1,1 X1 X2.Xk 定義域是乙個閉集，此外容易說明f是乙個連續函式。因此f一定存在最大值。注意到f Xi,Xi k max。因此我們通過反證法證明 當f取得最大值時，對於所有的i，j滿足Xi,Xj...
不等式的證明
大臉阿望 第8題 第9題 方法一 冪平均不等式 利用不等式 可得 即 再利用 得 於是 綜上，證畢。方法二 柯西不等式 由柯西不等式得 即 再利用柯西不等式 可得 其餘同法一。方法三 琴生不等式 設 可以驗證其二次導數在x 0時恆正，故為凹函式，利用琴生不等式得 即 由於 在x 0時單調遞增，我們用...
如何證明下述不等式？
貔貅 此處引入伯努利不等式 對任意正整數n，任意實數x 1，有 1 x n 1 nx。根據a，b 0，a b 2我們知道a，b 0，2 那麼 1 a 1 1，1 b 1 1接著處理如下 a a 1 a 1 a 1 a 1 a a a 1 b b 1 b 1 b 1 b 1 b b b 1 兩個不等式...