1樓：貔貅
此處引入伯努利不等式：對任意正整數n，任意實數x≥-1，有（1+x）^n≥1+nx。
根據a，b＞0，a+b=2我們知道a，b∈（0，2），那麼-1＜a-1＜1，-1＜b-1＜1接著處理如下：
a^a=[1+（a-1）]^a≥1+（a-1）×a=a-a+1
b^b=[1+（b-1）]^b≥1+（b-1）×b=b-b+1
兩個不等式左右兩邊同時相加得：
a^a+b^b≥a+b+2-（a+b）=a+b，當且僅當a=b=1成立。
原答案有問題就當是一種思路，具體問題就是關於那個指數的，伯努利不等式的推廣關於那個指數n的不同，不等號的方向會變化具體詳見這篇文章https://
zhuanlan /p/33
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上面這個思路算是高中生的正常思路，也用不到什麼神奇的展開。
然後綜上不等式是成立的，當且僅當a=b=1取等
2樓：kuing
下面證明
令 ，求導得
有 ，那麼要證式 (*) 就只需證 恆成立即可。
易證 ，則
只需證明上式非負，把 lnx 分出來整理，即證求導整理得
從而 ，這樣式 (*) 就得到了證明，應用到原不等式，就是
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