1樓：mathe
我們可以分析一下形如
的不等式(約束條件 )成立，而且在 時取等號，需要滿足怎麼樣的條件。
我們記 ,於是不等式轉化為
。由於 時取等號，得到要求 .題目中給出的條件中相當於 .
得出我們可以做出對應u-v圖
比如上圖中，藍色曲線代表曲線 ，紅色曲線代表 時的情況。黃色曲線是參考曲線 ,黑色虛線代表 。這些曲線都經過點 .
我們可以區域性放大圖得到
看上去s=0.269好像是更好的分界。
我們的目標是需要讓曲線 呆在 的下方而不越界。兩條曲線除了同時經過點 以外，根據上圖，極限情況，恰當的虛線和藍線應該還在 3" eeimg="1"/>某處相切。
通過將倆方程中消去v可以得到 （在Pari/gp中可以通過polresultant來消元）
比如 時方程實數根只有-1，0.2222489和兩重根3,但是 會產生實數根-1，0.2266300兩重根3和3.
288034，3.8267172。這代表時實際上虛線和藍色線相交了，只是這一部分由於雙方過於接近，肉眼很難識別。
而如果我們選擇 ,會發現大於3不相交，但是 ,會相交於3.4903047396150443053761133714360700558和3.5371214838921515460448038841270126958。
所以可以判斷出s最佳取值在0.27008和0.27009之間，並可以繼續逼近到0.
270088418931。而題目中 很接近最優值。
最終計算表明s的分界條件滿中方程
其高精度近似值為0.
正好是大於這個數的連分數逼近之一,我們也可以選擇下乙個 ,得到改進的不等式
而更進一步還可以分別選擇s為 等
不等式的證明
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