1樓：jacobian
根據不等式的齊次性，實際上只需要證明 的情況，即可.
那原來的結論只需要證明 .
根據不等式的對稱性，不失一般性，不妨設 .
記函式 1" eeimg="1"/>這個是函式是凸函式，有卡拉瑪特不等式，構建一對優超陣列 那麼有
這個就是 .
2樓：我叫軒不掛
鄙人不才，寫個標準的高考解法吧。
證明不等式 等價於證明
假設 , 則相當於證明 。注意這裡 。
求導則有，因為p大於1，所以這個式子恆大於0。所以可以得到,注意這裡t=0取不到，所以式子成立。
同理，p小於1的時候，導數恆小於0，函式最大值為0，不等式成立。
3樓：撫摸象頭
利用卡拉瑪特（karamate）不等式一步到位：
當 1" eeimg="1"/>時，考慮凹函式 因為陣列 ,所以有，即 .
當 時，考慮凸函式 因為陣列 ,所以有
，即 .即證!
4樓：睎xii
考慮x^p的凸性結合Jensen不等式可得。
另一方面，RHS/LHS＝x^p/(x+y)^p+y^p/(x+y)^p ①，注意到)x/(x+y)+y/(x+y)＝1及x^p的單調性，命題顯然
5樓：魔法少女Alkali
這個不等式是範數不等式的特殊情況，一般來講，對非負實數 及實數 ，有不等式
成立。注意到對每乙個 乘以非負實數 後不等式仍然成立，取 ，只需證對 有不等式
成立。由於 ，結合指數函式單調性可知
即原不等式得證。取 及 即得題目不等式。
怎麼得到這個不等式
提供乙個積分的做法。引理 f z 在包含單位閉圓盤得開區域上全純，那麼 int f x dx 1 2 i int 先把f用級數展開，用Abel定理可以發現兩邊的被積函式 寫成和函式 在積分的區域上都是一致收斂的，可以逐項積分，引理成立。逐項積分這一步並不確定 回到原題，首先各項取絕對值，這樣a，b都...
這個不等式問題如何證明
酥脆的小餅乾 很明顯要用調整法。首先考慮n 2k的情形。首先題目裡的多元函式f X1,X2,Xk 1,1 X1 X2.Xk 定義域是乙個閉集，此外容易說明f是乙個連續函式。因此f一定存在最大值。注意到f Xi,Xi k max。因此我們通過反證法證明 當f取得最大值時，對於所有的i，j滿足Xi,Xj...
如何證明這個不等式 1 x 1 x 1 1 x x 4？
拼勃向上 不請自來，我的做法比其他大佬簡潔而優雅。已知 有 顯然 一定為 的極值點。又考慮 2ab eeimg 1 1 frac eeimg 1 同時 其中 0 eeimg 1 於是 frac 1 frac 1 frac eeimg 1 因此,1 frac eeimg 1 為凹函式。為凸函式。顯然，...