1樓：gtw
提供乙個積分的做法。
引理：f(z)在包含單位閉圓盤得開區域上全純，那麼\int_^f(x)dx=1/2πi\int_。
先把f用級數展開，用Abel定理可以發現兩邊的被積函式(寫成和函式)在積分的區域上都是一致收斂的，可以逐項積分，引理成立。(逐項積分這一步並不確定)。
回到原題，首先各項取絕對值，這樣a，b都是正項級數。接下來只用先對有限項的情況證明。
令h=\sum_^z}，g是類似的(a換成b)。對f=gh用引理和柯西不等式，得到
\sum a_b_/(k+l-1)≤C||g||_ ||h||_
這裡的範數是平方可和函式空間L(T)裡的範數，它等於a,b的範數。注意到左邊的分母(k+l-1)小於原式分母，所以原命題證畢。
2樓：孫奇
經 @好仁兄 提示，我在下面這個文章中找到了答案，感謝 。
首先引入了Hilbert矩陣A,之後引入和A密切相關的矩陣L具體的解決方法:
經 @inversioner 指出，這個不等式名字是Hilbert不等式，我找到了乙個更直接的證明方法。
首先是最開始的嘗試思路，
沒估計出來後，做出的調整:
這個不等式問題如何證明
酥脆的小餅乾 很明顯要用調整法。首先考慮n 2k的情形。首先題目裡的多元函式f X1,X2,Xk 1,1 X1 X2.Xk 定義域是乙個閉集，此外容易說明f是乙個連續函式。因此f一定存在最大值。注意到f Xi,Xi k max。因此我們通過反證法證明 當f取得最大值時，對於所有的i，j滿足Xi,Xj...
x y p x p y p p 1 這個不等式怎麼證明？ x，y均非負 ？
jacobian 根據不等式的齊次性，實際上只需要證明 的情況，即可.那原來的結論只需要證明 根據不等式的對稱性，不失一般性，不妨設 記函式 1 eeimg 1 這個是函式是凸函式，有卡拉瑪特不等式，構建一對優超陣列 那麼有 這個就是 我叫軒不掛 鄙人不才，寫個標準的高考解法吧。證明不等式 等價於證...
不等式的證明
大臉阿望 第8題 第9題 方法一 冪平均不等式 利用不等式 可得 即 再利用 得 於是 綜上，證畢。方法二 柯西不等式 由柯西不等式得 即 再利用柯西不等式 可得 其餘同法一。方法三 琴生不等式 設 可以驗證其二次導數在x 0時恆正，故為凹函式，利用琴生不等式得 即 由於 在x 0時單調遞增，我們用...