1樓：語冰的夏蟲君
本人在高中時代曾經花費了乙個學期時間閱讀此書，因此對這個問題有一些自己的認識。
這本書分為兩卷，第一卷主要講述基本不等式，第二卷講述一些通性通法，同時兩本書都配有大量習題，其中有不少題難度極高，保證把人做得欲仙欲死（誤）。如果閱讀者要是代數基礎雄厚（對中學基本代數性質與結構十分清楚，在代數技巧方面積累豐富，並且對更高等的數學有一定認識），那麼這書會極大地提公升代數水平。但如果代數基礎並不那麼好（比如我），還是看一些平易近人的書叭，競賽方面小藍皮和奧數教程都不錯，更高等的可以接觸一些數分，這也可以提公升不等式水平。
個人感覺中學的代數主要考察變形能力，這更接近於數學分析，而不是抽象一些的高等代數（以及近世代數）。
在第一卷中，均值不等式和柯西不等式，以及Abel變換那一章個人認為相當不錯，其它章節可以大概看看。最後那99道題，作者號稱「要是全部解決，那麼你一定是個不等式天才！」實在是個大天坑，要是時間充裕可以儘管去玩，反正我沒有見到哪個學生把這些坑全填完了的………
第二卷就是神坑了，SOS是乙個極其麻煩的方法，SMV也和它差不多，後面的數學歸納法也是一丘之貉，但最後的文章有一些倒是寫得不錯。綜合來看，如果是想要提公升不等式水平，並且時間十分充足的話，可以入手這本書。如果就是為了準備考試，或者時間緊張的話，建議可以隨便翻翻，但不要系統學習全書。
其實這書裡大量的三元不等式和套路題，注定這不是一本應對考試的書，而是一本用來挑（zhe）戰（mo）自我的書。
最後吐槽一下這書，其中有大量錯誤，要麼是不等式題幹就完全錯誤（99道題和第二冊的每一章的例題裡都有！），可以直接舉出反例。要麼就是證明有問題（比如第一冊琴生不等式的證明），搞得我在看題之前一定要先找幾個數驗證一下這題是不是顯然錯誤的，耗費了大量時間，新入坑者一定要注意。
我都懷疑這些不等式是不是作者用計算機模擬了一下，發現臨界條件正確後直接放到書上，要不然實在難以解釋為什麼有那麼多的訛誤和那麼多計算量極大的證明。
推薦先去看看上文所述的那幾章，裡面方法多而獨特，n元不等式和三元不等式搭配恰當，而且幾乎沒有錯誤，這在這套書裡是一股清流。
再強調一遍，就是這個版本（也是最流行的版本）裡面錯誤極多，尤其是它的第二本，簡直步步是雷！！！
不等式的證明
大臉阿望 第8題 第9題 方法一 冪平均不等式 利用不等式 可得 即 再利用 得 於是 綜上，證畢。方法二 柯西不等式 由柯西不等式得 即 再利用柯西不等式 可得 其餘同法一。方法三 琴生不等式 設 可以驗證其二次導數在x 0時恆正，故為凹函式，利用琴生不等式得 即 由於 在x 0時單調遞增，我們用...
如何證明下述不等式？
貔貅 此處引入伯努利不等式 對任意正整數n，任意實數x 1，有 1 x n 1 nx。根據a，b 0，a b 2我們知道a，b 0，2 那麼 1 a 1 1，1 b 1 1接著處理如下 a a 1 a 1 a 1 a 1 a a a 1 b b 1 b 1 b 1 b 1 b b b 1 兩個不等式...
如何證明 Aczel 不等式？
張小可 我給出乙個幾何上看起來顯然的理由 用yi y代替yi,xi x代替xi,那麼可以設x y 1,X x1,x2,xn Y y1,y2,yn 在R n空間單位球裡面，設某nx2的矩陣A X,Y 此處X,Y看做列向量，考慮det A t A 利用Cauchy Binet公式,我們有 det A t...