1樓：老堪
數學的公理化好像沒有完成吧？這是一。另外呢，我們選擇了自然數是完全出於人類偶然的，這是二。
以自然數為基礎發展起來的數，適用於算術，但這並不能稱其為自然數的優點，因為我們不應排除除自然數以外的其它數也有適用於算術的，倒是以自然數發展起來的數學有乙個先天的缺陷。這缺陷體現在現代物理學上就是，它不能方便的計數勻加速運動。於是在我們的物理學公式中不可避免的會出現「」。
儘管從熟悉中發展出了虛數，也沒有很好地解決這個問題，相反的由於數學上」弦論」的出現，物理學已經深深地陷入了困惑中。從根本上來講，這些都是我們所採用的以自然數為基礎的數學不能方便的反映勻加速運動的緣故。以自然數發展起來的數系對於人類來講，似乎是必然的，但對於整個自然界來講就是偶然的了。
自然界中，無論能量的轉換、植物的生長、動物的繁殖等等這些現象都不是自然數所能夠方便地表達的，這些自然現象或者自然事物，如果有靈，如果它們也能發展出數，我想他絕不是自然數。
2樓：精準的
這是在數學構造上，確立了乙個基本的運算規律，假定演化是線性的。即1+1=2，相加表示同類的累加，是線性的，遵循等比例的原則。至於自然界的演化中各種非線性演化的現象，則可以在此線性基石上進行構造，可以還原到線性的規則上。
如微積分，特徵矩陣等思想和方法。見《同構的世界：自然數學的哲學原理》，加乘積分矩陣卷積運算的意義，表達了同類事物，不同事物的相互作用，自然常數e=2.
71828...則是1+1=2的線性演化體系單位時間內最大的進化數字，也是乙個層次上效率最高的表達元素個數，自然界的演化，沒有負數的，0也是不存在的，乙個層次沒有了，是演化到了另乙個層次了，能量資訊不滅是物理學的基礎。 出現負數，是因為出現了虛數i，代表了思維人的過程，這些都通過尤拉公式串起來了。
詳見書中的系統論述吧。
3樓：causeevery
我們並沒有選擇自然數和實數，而是創造了自然數和實數。
自然數和實數在人體之外並不存在，而是存在於大腦之內。
4樓：老兵還鄉
首先問題中有個地方說的不好，不是直接把實數定義成域，是包含0，1，特徵為0的最小完備域。其次我覺得這個定義是比較自然的，另一些可能的，可定義的，比有理數多的域，只有代數閉域了，個人認為其結構比實數更不自然
如何理解自然數是無限的，但每個自然數是有限的？
在ZFC之中，任意的自然數包括作為整體的自然數集都是序數，也是基數。這些數都是集合，注意，每乙個數都是集合 例如零是空集 有限集的定義是存在乙個自然數與其等勢，即存在雙射這個自然數就是集合元素的個數。不是有限集的集合稱之為無限集合。那麼剩下的就很自然了，不存在自然數與自然數集等勢，因此自然數集是無限...
如何理解每個單個的自然數是有限的，而自然數集合是無限的？
continuous 這其實基於對自然數的定義,如果缺少定義,很難真正理解.首先,按照集合論序數定義.算了,可以簡單的理解為 自然數定義就是集合,其中每乙個集合都是有限的 通過集合論無限性公理我們有每乙個自然數都是集合.題主所說的大小關係其實是集合之間的包含關係.於是若自然數r大於 即包含 所有自然...
有沒有辦法先直接定義實數再定義自然數？
Siranmy 自然數在分析上來看確實很平凡，沒啥 但是代數上自然數就很不平凡了，自然數定義了乙個對於加法的semigroup 如果包括0則是monoid 引入負數的概念，我們就有了inverse element，這個semigroup就成了乙個group，即整數，整數不僅僅只是乙個關於加法的abe...