1樓：霜夏
對於兩組數字的情況，設這兩組數是｛a,b｝和｛c,d｝（題主說順序無關，這裡用無序數對）。我們可以證明：這兩個數對是相等的。
定理. 若對於實數對｛a,b｝和｛c,d｝，有a+b=c+d，ab=cd，則｛a,b｝=｛c,d｝。
證明.不妨設a≥b，c≥d.（由對稱性）由a+b=c+d，可知(a+b)=(c+d)，則a+2ab+b=c+2cd+d①.
又由ab=cd，知4ab=4cd②.①-②得：
a-2ab+b=c-2cd+d.
也即(a-b)=(c-d).由假設，a-b=c-d.
於是我們得到了方程組：
a+b=c+d
a-b=c-d
很容易解得a=c，b=d.
也即：=.
證畢.手動分割線
以上是針對兩個數情況的證明，那麼三個以上的數呢？
先坑著，想到再更。
2樓：慕沐
含兩個自然數的情況下其實有一種簡單的方法。
畫乙個二元直角座標系，畫出xy=C（為定值）的影象，移動一根x+y=C1的直線。明顯的，這根直線與之前畫出的曲線最多有兩個交點。
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