1樓：辰昕
其實是這樣的，對於這樣構造出來的a：
如果存在i，使得 ，那麼a中的第i位一定不與 相等，所以矛盾，於是a不存在於 中。
對於自然數，你構造乙個 ，那麼存在 使得 ，所以a一定存在於 中。
2樓：梧靈
不可以的。
因為對於所有從N到N的滿射，你構造的這個「每位都不同」的數都會在任意高位上有非零值，也就是說是乙個「無窮位的數」，根本不是自然數。
證明：用反證法。
假設對於滿射f你可以構造乙個「第i位不f(i)」的數a而且a有限，那麼一定有乙個數k使從第k位（按個，十，百的順序）開始a均為0，否則a就無窮了。因此根據a的定義我們可以知道，對於任何n>=k,f(k)的第k位不為零（否則就與a相同了）。因此f(n)>=10^n，因為10的n次方是最小的第n位不為零的自然數。
所以f(n)>=10^n>=10^k。但是小於10^k的自然數有10^k個（0到10^k -1），大於k-1，因此一定有0到10^k-1之間的數m不是f(x),x=k時大於10^k）。所以f不是滿射。
與已知矛盾。
因此對於滿射，這樣構造的a一定是無窮，因此不是自然數。
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