1樓：TravorLZH
設 ，事實上根據 有：
令s=-1，得：
如果素數計數函式的梅林變換能夠被解析延拓，則可得到對應的和@知乎小管家 知乎編輯器的積分號怎麼也壞了！？
2樓：電渺陶琅
以下內容搬運自WolframMathWorld類似於黎曼 函式，我們可以定義「素數 函式」： ，其中求和號對全體素數求和。通過以下等式，它可以和黎曼 函式聯絡起來：
反演得 ，其中 是莫比烏斯函式。
我們立刻能夠計算出
而形式上有 。我不知道它是否收斂，不過看起來並不收斂。
3樓：
給發散級數分配數值的方式有很多種，不確定是否存在某種求和可以「算出」全體素數的和。但是在 的框架下是算不出的。
全體自然數「和」為-1/12是由下列兩種方法算出的：
1 - 拉馬努金求和
拉馬努金求和需要函式 的高次導數衰減的速度夠快，對應的尤拉麥克勞林餘項趨於0。 滿足這一條件並由此算出-1/12。但 在 為素數時為 ，其餘時刻為0的存在「空隙」的函式顯然不滿足這一條件，因此無法計算拉馬努金求和。
2 - 黎曼 函式正則化
黎曼 函式 的定義域為實部大於1的複數，利用解析延拓可以把其定義域擴大到整個複數域（1除外），並求出 時的延拓函式值-1/12。
而素 函式 同樣定義域為實部大於1的複數，但用解析延拓最多只能把其定義域擴大到所有實部為正的複數（1除外），無法延拓到復平面的另一半，因此不能用這種方法求出 時的值。
假如有無限的時間來書寫全體自然數，那以每寫兩個偶數就寫乙個奇數的方式可以把所有自然數「寫完嗎」？
厚百合 相等，證明如下 把另外乙個集合記為K 任取A N，那麼A K 以上證明了N K 任取B K，那麼B屬於N 以上證明了K N 又由於包含是乙個反對稱性的關係 所以K N 其實有乙個答主也說了，用來理解的話，這兩個集合只是書寫方式不一樣而已，所以emmmm它們相等啊 已登出 第乙個問題 寫不完。...
是否任意自然數都能被不相同的斐波那契數之和表示
應該很顯然吧。對於很大的正整數N，先減掉最接近它的斐波那契數M，則剩下的數一定小於0.618 M。依次遞迴下去即可 附加題 只要滿足 A n 1 2 A n 應該就可以吧 主問題 是否任意自然數都能被不相同的斐波那契數之和表示?答案 是。可以參考 Zeckendorf s theorem。該定理指出...
為什麼前N個自然數的最小公倍數約等於e N
continuous 我給兩個不太嚴謹的證明吧.一,記前n個數的lcm為 如果知道素數定理,那麼 二,或者可以繞路先證明 的期望為e 估計第n個數是素數p的正整數次冪的概率為 這好像不是很說得通?我只會用鏈式求導理解,但好像需要是利用了上個證明的結論 因為 可以估計第k個素數的值為 於是 所以最終得...