1樓：continuous
我給兩個不太嚴謹的證明吧.
一,
記前n個數的lcm為 如果知道素數定理,那麼:
二,
或者可以繞路先證明 的期望為e:
估計第n個數是素數p的正整數次冪的概率為:
(這好像不是很說得通?我只會用鏈式求導理解,但好像需要是利用了上個證明的結論)
.因為 ,可以估計第k個素數的值為
於是 所以最終得到
所以的期望為e.
2樓：三千弱水
這個問題等價於Josephus Problem[1]，即估階[2]從上面的估階可以得到漂亮的副產物[3]
當,最精確的上下界[4]為
0 \\" eeimg="1"/>
3樓：TravorLZH
為了降低閱讀難度，本回答盡可能在不使用解析數論的知識點來推導。
現在設 則有：
再利用 ，得：
現在用π(x)表示不超過x的素數之數量，則π(n)-π(n-1)可以用來判別n是否為素數。於是：
由於最小的素數為2，所以π(1)=0。這意味著藍色部分可以被捨去。另一方面，利用對數函式的數分性質，我們得知：
再根據 ，我們可以將右側求和再次轉換，得：
其實這個式子可以直接用分部求和法秒解
現在根據素數定理 可知存在常數A使得 恆成立。這意味著：
代入(2)再除以N，得：
現在結合素數定理 ，我們就能通過取極限得到 。將該結果代入回(1)，我們就得到結論：
取指數便能得知對於所有的 0" eeimg="1"/>均存在 0" eeimg="1"/>使得對於所有的 N_0" eeimg="1"/>總有：
4樓：
定義第一和第二切比雪夫函式
例如很明顯 （例如 ）
現在只要估算 的大小，以下大致步驟（具體可參考普林斯頓出版的Gamma (豆瓣)）
這裡 為素數計數函式，根據 代入可得
然後可以根據定義看出
其中 可匯出
前N個整數的最小公倍數有沒有近似公式？
可以近似估計出數量級來。不能用 int 來計算，因為 int 到了 N 20 之後會溢位，你要用 double 才行 class Catwhile a b else returna public double MinGBS doublex,doubley return x MaxGYS x y y ...
自然數是如何定義的？以及自然數是以什麼樣的形式進行運算的？
LRange丶劉壬詰 自然數普遍接受的定義大概是皮亞諾公理吧。皮亞諾公理 0是自然數 每乙個確定的自然數a，都具有確定的後繼數a a 也是自然數 數a的後繼數a 就是緊接在這個數後面的整數 a 1 例如 1 2，2 3等等。0不是任何自然數的後繼數 不同的自然數有不同的後繼數，如果自然數b c的後繼...
任取乙個自然數，取到1的概率是多少？
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