1樓：Siranmy
自然數在分析上來看確實很平凡，沒啥；但是代數上自然數就很不平凡了，自然數定義了乙個對於加法的semigroup（如果包括0則是monoid），引入負數的概念，我們就有了inverse element，這個semigroup就成了乙個group，即整數，整數不僅僅只是乙個關於加法的abelian group，還是乙個關於加法和乘法的Euclidean domain（即能用Euclid's algorithm的整環，實際上Euclidean domain就是推廣了整數的概念），代數上我們就能對其大做文章，而且對數論的研究有深遠的影響。所以從代數上來講，從自然數到有理數的推廣是非常符合邏輯的，反著來就不太行，有種tautology的感覺。有理數尚且如此，更何況是有理數的completion實數呢，你可以用實數去定義自然數，甚至很簡單，柯西序列就能完成，但是你能從中得到的資訊就很少，我們不是為了定義乙個東西而去定義它的，我們是為了更深層次的資訊才去定義它的。
2樓：
你如果僅僅把實數當做乙個有序域看的話，答案是否定的。實數作為乙個代數閉域，它的一階理論是可判定的。然而由Godel不完備性，自然數一階理論是不可判定的。
3樓：數學不好的數代
實數：除複數以外的數的集合
整數：設r為一實數，若r-[r]=0，則稱r為整數
數學小白，斗膽發言，如有出錯，糾正勿噴（ (°д°)在大佬之間瑟瑟發抖 ）
有沒有辦法抑制勃起？
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