1樓：悄然的我
三維位姿矩陣可以簡寫成 ， 為3x3的旋轉矩陣， 為3x1的平移向量。由於這題要求的元素都在旋轉矩陣中，所以我們只看旋轉矩陣。
要求這些元素，就需要知道旋轉矩陣的性質。網上對於旋轉矩陣性質的介紹和證明有很多，這裡只介紹要用到的兩個性質：
（1）旋轉矩陣中每一行向量和每一列向量的模都為1；
（2）旋轉矩陣中任意兩行向量的內積為0，任意兩列向量的內積也為0；
（3）旋轉矩陣的行列式為1。
對於這一題來說，這幾個性質已經足夠求解。
這裡指出，題目中的數值0.707應該是 ，然後把要求的元素用字母來代替，那麼該旋轉矩陣的表示為：
首先使用「旋轉矩陣中每一行向量的模都為1」這個性質有：
由此可以肯定， 。對於 和 來說，似乎都可以是 。接著使用「旋轉矩陣中任意兩行向量的內積為0」這個性質，我們使用第一行向量和第三行向量的內積為0，可得：
因此，和 必須是同號。結果為
或最後，再看一下這兩個答案是否都滿足「旋轉矩陣的行列式為1」這個性質。計算後發現，這兩個答案都滿足這個性質，因此這兩個答案就是最終答案了。
最後再根據題目，把 換為0.707即可。
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