1樓：勝勳
三個點A B C
經過AB的中間點畫垂直線，寫直線方程1
經過BC的中間點畫垂直線，寫直線方程2
這兩個相交的點座標，能求出來吧，這就是圓的中心半徑也可以算出來，從圓的中心到A點的距離
2樓：
本學期剛學完計算幾何。有乙個長相比較整齊的判斷四點共圓的公式，如下圖：
來自https://www.cs.cmu.edu/~quake/robust.html
那麼過a，b，c三點的圓可表示為
這個公式還有乙個美妙的幾何解釋，通過把平面點提公升到三維的拋物面中，由於拋物面被平面所截的截面為圓形，四點共面即使共圓，也可以用四面體的體積判斷是否共圓。
3樓：徐琨
什麼鬼？這是高中的問題吧？直接設一般式三點帶入就可以了。
或者算兩個中垂線交點就是圓心，再算圓心到任意乙個點的距離就是半徑，方程就出來了。
4樓：眼鏡獒
已知A、B、C三點，求過此三點的圓的方程。
先求線段AB、BC的中垂線方程，中垂線方程可以用點和斜率確定，點是線段中點，斜率可以通過線段斜率求，因為是垂直的，求出來後，兩個中垂線的交點就是圓心，解方程求圓心座標，有了圓心座標和圓半徑就可以確定圓的方程。
5樓：哈里·謝頓
把直角座標寫成複數形式，已知的三個點是 ，方程就可以寫成z是自變數，注意 不是常數
然後就解決了
如果有需要還可以把 都寫成 或者 形式然後化簡成直角座標或者極座標或者其他什麼座標，不過我覺得複數形式就很漂亮了
6樓：卡布納爾多
emmmm
任意選兩個點連線，求出該線段的中垂線所在方程。
再選兩點。。同理求出該線段中垂線所在方程。
兩條中垂線聯立求解就是圓心。
再求圓心到任意一點的距離就是半徑。完畢
7樓：
假設這個圓的方程是x^2 + y^2 + d*x + e*y + f=0
那麼只要聯立方程組求解d e f三個引數就可以了
Clear
["Global`*"
];fun[x_
,y_]:=
x^2+
y^2+
d*x+
e*y+
fSolve
[fun[xa
,ya]==
0&&fun[xb,
yb]==0
&&fun[xc
,yc]==
0,]想程式設計的話，就使用下面的結果
}這個叫暴力求解！！！！！！
我喜歡這種簡單粗暴的辦法！
下面的擴號都表示對應矩陣的行列式，很顯然，
在二次項係數不等於零的情況下是個圓的方程，
(x,y)取(xa,ya)的時候，行列式的值等於0，因此(xa,ya)在圓上（因為行列式兩行相同），
(x,y)取(xb,yb)的時候，行列式的值等於0，因此(xb,yb)在圓上（因為行列式兩行相同），
(x,y)取(xc,yc)的時候，行列式的值等於0，因此(xc,yc)在圓上（因為行列式兩行相同），
所以這個圓是過ABC三點的圓！
把這個關於x、y的行列式展開，就能得到你想要的圓的方程
展開後得到方程其中
8樓：
上面的方法都略顯麻煩，接下來給出乙個較簡單的方法。
設 。首先，以AB為直徑的圓方程 。直線AB方程 。
然後，過A，B兩點圓可以表示為 ，將C點座標代入求出 即可。
9樓：企鵝保護協會會長
方法一:待定係數法。
圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,代入三個點解三元一次方程組。
方法二:三角形外心法
鏈結三個點形成三角形，所求的圓的半徑就是三角形的外接圓半徑，也就是外心，取任意一條邊的中點求出這條邊的中垂線，同理再取另外兩條邊的任意乙個求出另一條中垂線，根據塞瓦定理，兩條中垂線的交點就是外心，也就是圓心的座標，圓心的座標到任意乙個點的距離就是半徑，從而求出圓的方程。
方法三:圓的性質（特殊情況）
圓的直徑所成的圓周角是是90度，如果已知的三個點形成的直線存在垂直關係，那就易得出圓的方程，過程略
10樓：233
如Minf所示，
利用圓的一般式x+y+Dx+Ey+F=0
將三點座標分別帶入，
得到關於D,E,F的三元一次方程，解之即得圓方程。
也可以先做座標變換，將其中乙個點變換到原點，這樣只用解二元一次方程。
還可以再把另乙個點旋轉至x軸，然而這樣大概是得不償失的。
解方程這個方法，可以用克拉默法則直接寫出公式。
PPP團團長給出了另一種簡化方法:
將任意過A、B的圓的方程疊加λ倍的直線AB的方程，容易證明這還是圓的方程，而且過A、B。所以，將以AB為直徑的圓的方程(可以直接寫出)與λ倍的直線AB方程(需要解二元一次方程)疊加，得到過A、B的圓的方程，再將C點帶入解出λ。顯然，問題被簡化成了二元一次方程(而且有時直線方程直接給出)＋一元一次方程，比直接解三元一次方程更簡單，和變換乙個點到原點再求的難度應該基本一致。
還有乙個方法屬於繞彎路，設這三點分別為A,B,C構成三角形，先求從A點出發的圓的直徑向量AP。
模長好求，正弦定理:|AP|=|BC|/sinA=d然後設AP=(dcosβ，dsinβ)
AC=(bcosα，bsinα)
cosθ=|AC|/|AP|，手動判定sinθ的符號除非給的是極座標，且極點是恰是三點之一，不然應該屬於繞彎路
11樓：
法一:取兩點求中垂線方程，求交點，找圓心，定半徑。
法二:設圓的一般方程:x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0,再代入解三元一次方程即可。
法三:用極座標吧。
12樓：三川啦啦啦
利用圓周角定理可以快速列出外接圓方程。
已知A,B,C點，P為動點
如圖， 與 的關係，或者相等，或者互補，即於是根據此關係利用向量內積運算列出方程
其中 是動點，其餘給定點的座標直接帶入即可。唯一需要特別說明的是當 與 、 重合的情況，這也不是什麼難事。
我還是決定把方程明確寫出來：
為了方便化簡，我們可以選擇恰當的座標系：以 所在直線為 軸，以其中點 為原點，於是設
， 代入上面的方程
合併同類項
最後由平方差公式
其中顯然，我們所求的是下面兩圓其中之一
即即圓心在 軸上，兩圓關於 軸對稱，我們假設 點位於 上半平面，故圓為所求。
等等，還沒完，我想研究一下半徑，注意到
這不就是正弦定理嘛……
13樓：莫輕語
樓上回答都對，不過不共線的三點確定乙個圓，你寫個通解方程三個點座標帶進去自然算出來待定係數，三個自由度，三個座標，很簡單的方程組。
14樓：易建聯
核心思想：圓內弦的垂直平分線經過圓心。
所以你需要重複兩次，每次在三個點中任取兩個點連成線段，然後列出這條線段的垂直平分線方程，最後你把得到的兩條垂直平分線的方程聯立得到的交點就是圓心
家裡這邊的雞三點多就集體開始叫了，古代人這個點就起床了嗎？
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