1樓：scactus
按照這個題目下的回答
有界二維平面內任意四點形成凸四邊形的概率？ - Aria 的回答Sylvester's four-point problem 在正方形下的情況，知道正方形內隨機4點構成凸四邊形的概率是25/36.
就是說任取四點，有一點在另外三點內的概率有11/36. 那麼任意四點，其中一點落在另外三點的三角形內的概率就只有11/36的四分之一，就是11/144.
2樓：Crypto守護者
其實用excel就能算出，前6列，每兩列表示乙個點座標=Rand()第GHI列，勾股定理求三邊長度=sqrt(A1*A1+B1*B1)第J列用GHI列求半周長
第K列用已知三邊求面積公式
取1000組
求K列平均值。
3樓：Pjer
感謝 @Lancewu 很優雅的證明。
我來驗證這個證明是對的：%三行蒙特卡羅[MATLAB]n=100000000
;area
=@(x1,x2
,x3,y1
,y2,y3
)((1/2
)*(x1
.*y2+x2
.*y3+x3
.*y1-x1
.*y3-x2
.*y1-x3
.*y2
));mean
(abs
(area
(rand(1
,n),rand(1
,n),rand(1
,n),rand(1
,n),rand(1
,n),rand(1
,n))))
其中 area 是求面積的依照下式定義
.n是所取的三角形個數，取過面積之後求平均執行了三遍
結果分別是：
0.076386375473171105876524222821899
0.076382214877171686340240341905883
0.076386090994591787639578228663595
而解析的期望11/144 = 0.07638888888.....
已經非常接近了
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