1樓：小狼啊小狼
看了一下題目，還是用分割法來算比較簡單
順便建了個旋轉後的模型玩玩：簡單畫了個平面圖：
旋轉體的體積為：
分步計算過程如下：
所以，為：
PS：雖然這個答案有答主已經得到了
2樓：
就是算垂足長度麼。質心×距離的方法主要困難在算質心，感覺並不能省多少力氣……
紅色陰影為有效橫截面積（最左上那塊得減掉）觀察旋轉軸距離圖形的最遠端在紅線處左右交換，紅線處為轉軸距左右圖形最遠端相等處。對高 、上下半徑為 的圓台，其體積為
所以經過一頓相似求出各種長度（瞎算的，錯了煩請指正）之後，上半體積為故總體積為
3樓：戥戡
補充說明一下，我下面的兩種演算法都是只取一半然後繞轉一整圈，而題目意思是正方形整體繞半圈。這是兩種不太一致的情況，不過沒有關係，題中只要求求體積，可以看到兩半旋轉的體積是一致的，所以結果是一致的。
另外，我是設正方形邊長為a，代入題中的3可以得到21/√10好吧，巴普斯定理也沒有很好算
先吃飯，割補法待會補上
好的，割補貌似簡單一些，因為是比較好看的圖形我的做法就是補乙個小圓錐，然後算大圓臺加大圓錐，最後減掉小圓錐就好了結果是一樣的，我放心了，之前還擔心算錯。
4樓：耿莉
佔位，先去畫圖
先畫乙個邊長為3的正方型
依題，連線其兩個三等分點，為l1，並畫出其過正方型中心的垂線l2為看得方便，我們旋轉一下圖。
簡化下，我們知道l2將正方形分為了上下兩個中心對稱的圖形，為簡化計算，我們只計算上半部分，最後再乘以2
我們將圖形沿Ｌ１翻轉一下
既然是沿l1旋轉，我們再簡化一下。
如圖所示，畫出延長線。
分別做過Ａ,Ｂ點的l2平行線。
為了直觀，我上了下顏色，我們分別計算下三個色塊旋轉過的體積。
邊長為一的正方形對角線可以為2麼？
Cortaxiphan 這裡假設折線的橫段和縱段相等。設對角線的微分為dL，折線段的微分為dx和dy，那麼一段dl對應的折線段長度為dx dy 2dx。能夠用折線段近似對角線的必要條件是 dL 2dx o dx 顯然本例中不滿足這個條件甚至有 dL 2dx Adx 因此對兩邊積分就可以得到用這種方式...
邊長為1的正方形對角線長度是根號2，如何理解線段長度確定，卻是乙個無限不迴圈的數？
已登出 通俗的講，這個無限不迴圈小數，是因為我們是用十進位制來計數，造成的運算偏差，如果用別的進製來計數，可能就不會是無限不迴圈小數了，或者說自然界不存在某種進製，只是人類為了方便自己的理解和運算，強行用十進位制去理解他。 nan hu 如果不理解無理數，我不覺得無限迴圈小數有什麼更容易理解的地方。...
邊長為一的正方形內任意三個點之間的最短距離的最大值是多少？
wydi 模擬一波 RandomReal 三個點座標有了 驗證一下，看上去沒錯。RandomReal Point Graphics Subsets EuclideanDistance 所以f RandomReal Subsets EuclideanDistance Min Table f,Max 順...