1樓：wydi
模擬一波
RandomReal[,]
三個點座標有了
驗證一下，看上去沒錯。
RandomReal[, ]
% // Point // Graphics%% // Subsets[#, ] & // EuclideanDistance @@@ # &
所以f := RandomReal[, ] // Subsets[#, ] & // EuclideanDistance @@@ # & // Min
Table[f, ] // Max
順帶求解一下 @0x76 的等式
Solve[, x]
或者 sympy
from
sympy
import
symbols
,solve,Eq
,sqrt
,tan
,Interval,pi
,atan
,pprintx=
symbols
('x'
,real
=True
)pprint
(solve(Eq
(tan(x
),1-sqrt(2
*tan(x
))),x,
domain
=Interval
.open(0
,pi/4
)))π
──12
答案 [pi/12]
2樓：0x76
結論是 。
先建系，設正方形左下角為原點。左上角點為三角形的乙個頂點（記為 ），而另外兩頂點分別為 。
設 在正方形底邊， 在正方形右邊。
設 與正方形左邊夾角為 ， 與正方形上邊為 。
考慮以 為三角形最短邊，得 即
然後要 ，因 ，
所以 。即另一條件為
因函式 為乙個在 單調減函式。（ 必須小於 ，事實上當 ， 已經是在正方形中所能取得的最長線段）
所以，當這兩個約束條件相遇時，取得最長。即也即時。
下面用程式來解。
import
numpy
asnp
from
math
import
sqrt
,cos
,tan,pi
from
SSAimport
SalpSwarmf=
lambda
theta:1
-sqrt(2
*tan
(theta
))def
cost(x
:np.ndarray
)->float
:theta=x
[0]return(f
(theta)-
tan(
theta
))**
2solver
=SalpSwarm
(cost,30
,np.array
([[0],[
pi/4]]))
result
=solver
.iteration
(1000
(result
.best_position[0
])print(pi
/12)輸出
0.2617993864124756
0.2617993877991494
結果非常接近，認為相等。即所求最大值為 .
事實上，由條件 (1) 可以看到 是 的上界，若時刻保持 ，即 在給定 時所能取得的最大情況，那麼 就是以 為底邊的等腰三角形。隨著腰長的增大，底邊相應縮小，要滿足底邊為三邊中的最長邊，則臨界條件為等邊三角形。
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