1樓：「已登出」
通俗的講，這個無限不迴圈小數，是因為我們是用十進位制來計數，造成的運算偏差，如果用別的進製來計數，可能就不會是無限不迴圈小數了，或者說自然界不存在某種進製，只是人類為了方便自己的理解和運算，強行用十進位制去理解他。
2樓：nan hu
如果不理解無理數，我不覺得無限迴圈小數有什麼更容易理解的地方。比如那個古老的小學生難題：「0.
999……和1到底一樣不一樣大？」1是乙個確切的數，但是0.999……似乎會讓題主這樣的人在數軸上苦苦地爬呀爬的，很不爽吧。
我的理解是這個問題題主的不理解的原因可以理解為反直覺（這句話裡「理解」這個詞有點多哈 ）。乙個通用的規律是只要涉及到極限，就是比較反直覺的，這個很好理解，因為我們現實生活中不會碰到極限。所以反直覺也可以說反經驗。
這和量子力學啊相對論啊什麼的讓人奇怪是乙個原因，因為人沒經歷過就會覺得奇怪。極限是數學家定義的，不是生活中經驗碰到的，因為沒有人總是拿著刻度尺無限精確地測量正方形對角線，何況畫圖的時候本身會產生極大的誤差。
那麼極限問題怎麼處理？解鈴還須繫鈴人，必須嚴格用數學語言處理。從計算的角度，無限不迴圈完全是算出來的（平方運算的逆運算），完全是個精度問題；從感覺上講，極限處出現了一種不讓人有非極限的時候的經驗感覺的感覺（廢話），反倒是自然的。
幾何上確定的乙個點，代數上也是完全確定的，只不過人類無法用有限的那些寫法把它寫出來而已。正像我現在無法用文字表達我此時激動的心情，但是我的心情是真實而且確定的，這完全不矛盾。
如果題主喜歡玩數軸而且連無限不迴圈都驚訝，那我給你個更讓人驚訝的：「數軸上0到1之間的所有點的個數和1到無窮遠的點的個數是嚴格一樣多的(等勢的)。」確實挺反直覺，但是嚴格從數學的定義理解，其實也沒那麼讓人受不了的。
3樓：曉行之
有乙個故事叫阿基里斯追不上烏龜，希臘最擅長跑步的神追不上烏龜，烏龜先跑，阿基里斯去追，有人把阿基里斯追上烏龜那段距離無線分解，給人的錯覺就是阿基里斯永遠追不上烏龜。
這裡，我們從乙個頂點向另乙個頂點出發，在不斷接近對角頂點的過程中，我們想把距離用等長線段表示，但是發現不論怎麼分解，都找不到等長的線段來表示那段距離。
4樓：
長度確定，就是那個端點是靜止的；無限不迴圈的數（比如），給人一種感覺就是隨著位數的增加 （1 1.4 1.41 1.
414 ...），有乙個點在數軸上愈加緩慢而永久地移動，題主就是想問那個處在永久移動中的點是怎樣和那個靜止的點統一起來的吧。
那個在數軸上靜止的點代表；
那個處在永久移動中的點不是 ，它前面有乙個無形的屏障，它離屏障越來越近，越近就移動地越慢，它不會駛過屏障，也不會撞上它……
這個無形的屏障是，既然說到這了。但為什麼是，為什麼不是 2 、3 、4 ……？
難道不也是離2越來越近，越近就移動地越慢，不會駛過它，也不會撞上它，為什麼不是2呢？
區別是有多近？會比0.1更近嗎？會比0.001更近嗎……
事實是面對這道屏障，會比0.1更近，會比0.001更近……會比任何你能說出的正數都近，不論這個正數多麼小，而非比尋常。其餘的屏障，也是越來越近，但再近，總會比某個固定的距離大。
只是對，這個固定的距離才是0。
補充：還有另外一種說法，無限個有理數組成的集合A = ，比A中所有元素都大的最小的實數是。
極限、收斂、柯西收斂原理或單調有界原理（兩者是等價的，等價於一組實數完備性的公理）。
這個"無限不迴圈"的數就是乙個（數列的）極限，該極限是收斂的（根據柯西收斂原理或單調有界原理），即極限存在；收斂到乙個"精確且唯一"的值（極限存在的唯一性），這個值就是（平方等於2的正數），就是那道屏障、那個在數軸上靜止的點。（容易證明不能寫成最簡分數，從而不是有限小數；無限迴圈小數，可以分成有限的不迴圈部分和無限的純迴圈部分的和，前者是有限的，後者是等比級數，都能寫成兩個整數的比，通分求它們的和，再化成最簡分數。所以只能是乙個無限不迴圈小數。）
5樓：SimonS
「精確且唯一」和「無限不迴圈」一點都不矛盾。你在數軸有且只能找到乙個點表示根號2，無理數也是確定的數，你找不到另外乙個點來表示根號2，只不過無限不迴圈而已。
其實在實際生活中，只要你測量的精度足夠，任何線段都是無理數；不存在絕對為有理數的長度，這取決於你觀測的精度。
再說抽象一點，不知道能否幫助題主理解：
任何有理數其實都可以看成是無理數的極限形式，及任何乙個有理數都是由乙個無理數無限趨近。
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