根號二是無限小數，是不是意味著我們永遠無法畫出乙個邊長為1的正方形？

1樓：陳明

結論對的，但是原因卻是錯的。

不管長度是幾的直線，你能畫出來的概率都是0，因為不管多精確的尺子，你也只是在乙個範圍內，而某乙個長度只是這乙個範圍內的乙個點，測度（長度）為0。

2樓：二三得八

本問題要從計數單位和計量單位說起：一些單位如人、個、臺、只、頭、棵等（表示平均數時除外，下同），對應的數值只能取整數，是計數單位；另一些如公尺、千克、攝氏度、平方公尺等，數值可以取遍實數，是計量單位。需要注意的是，表示平均數的量，一律視為計量單位。

對於計數單位，因為整數的離散性，理論上都可以測得準確值。特別是數字較小時，一般用準確值而不用近似值。但計量單位就不同了，實數具有連續性，以至於無法測得準確值，故實際測量只能用近似值，而近似值都具有有限的精確程度。

比如a=1.5m，精確程度為0.1m，一般指1.

45m~1.55m以內的長度。如果b=2.

8m，c=1.51m，顯然a≠b。但在精度範圍內，一般認為a=c，因為a只保留了一位小數，說明測量a時只保證了0.

1m的精確度；測量c時保證了厘公尺級的精確度。假如a和c都嚴格等於1.51m（實際上做不到），顯然a=c，但測得的數值a=1.

5m、c=1.51m看起來並不同。所以不能說a≠c甚至a所以，不僅能畫邊長為1cm的正方形，而且長度為 cm的線段也能用刻度尺畫。

後者只需畫出從0cm到1.41cm的線段即可（一般精確到0.01cm），則認為等於 cm。

3樓：sanfanling

古老的尺規作圖，可以畫點、線、圓，作加、減、乘、除、開方、平方。所以很明確的說，根號2可以做出來，在數學領域的尺規作圖框架內。

當然，你想問如何精確的做到畫一條根號2長度的線段，那還不如問如何精確的畫一條長度為1的線段來的簡明和深邃。

4樓：為所而為

知識點/又名題主誤區/

一:無限小數分無線迴圈小數和無限不迴圈小數，無限不循中又有超越數

二:計數有方法名字叫進製。

可不可以畫出？可以畫出能不能窮盡？根號二換進製可以窮盡。

至於為什麼換進製可以窮盡？進製是什麼？超越數是什麼？為收費內容，一讚乙個回答

乙個贊:

進製就是計數的方法，我們常用10進製，滿10進1，二進位制等等以此類推，只有超越數無論怎麼樣都不可以變成有限。

快速轉換的方法也有:10進製的3換成2進製的就是11，就是取第一次的餘數當個位數第二次十位數以此類推

超越數就是無法用任何有限的方程表達的數/π只是符號/這種數的話有數學家已經證明無法窮盡，也就是實數軸上和現實中找不到這樣的數

5樓：wzd

任何數都以1為單位，對於沒量詞的1，你作一段任意長就是1，為什麼作不出？

純數學只講理論上可行不可行，不講絕對性，如你第一次作長為1，那任何人就無法再作絕對相等的1長了，但我們認圓規擷取來的就是1。

不然圓規針尖也比0.00000000001 大，那截得到絕對1？

6樓：木哥哥

你連1cm的線段都畫不出來，因為有理數都算是特例，正數簡直就是特例中的特例，你無法判斷你的尺子的1cm，是不是只有9.9999999432mm。

所以按你的問題來看，咱們其實什麼都做不了。

7樓：JimmyJr

1.長度「1」只是乙個人為規定的度量標準，你完全可以畫個正方形然後規定它的邊長為「1」。同樣，你可以畫條線規定它就是「根號2」，那它也是精確的根號2。

2.你把邊長為1的正方形對角線連起來，其長度也是精確的根號2，根號2是無理數只說明你沒法像3或者0.4這樣把它寫出來，不代表沒法精確作出。

3.如果你一定要100％精確的話，對不起，你畫任何東西都一定會有誤差。你的精確度最高只能到原子級別，不可能做到絕對精準。

我們現在意義上的幾何，很多都是理論範圍裡的：如果邊長為1，則對角線長度為根號2…這些從理論角度上說都是精確的。

8樓：海豚

並不。邊長為1的正方形對角線長度是根號二，它是無限小數，只意味著你不能準確地寫出它，不意味著它不存在。就如同把一根一公尺的繩子三等分，可以三等分只是不能在有限的時間寫出這三段繩子的長度。

9樓：周凡

我個人認為，邊長為1的正方形是可以畫出的，只是其對角線長度無法通過有限次測量測出。首先，這個「1」是給定的乙個標準長度，據此，我們可以通過尺規作圖畫出這個正方形，但我們該如何測量其對角線呢？應該是通過尺規作圖作出「1」的十分之一，最為0.

1，再作出0.1的十分之一……以此類推，由於根號2是無限迴圈小數，我們無法通過有限的步驟測出根號2。