1樓：orpheus
2^64那項不用考慮是因為結果只精確到2^63位，換句話說結果是兩邊對2^64取模，所以最後那項就變成0了。
整個解題思路如下：
首先可以證明兩個32bit的乘積最多也不會超過64bit，所以精度肯定是夠的。在這個基礎上，偏移2^64的整數倍對結果沒有影響。例如考慮w=4的情況，對於無符號數15/31/47/...
其4bit表示都是1111，對於有符號數-7/9/...其4bit表示都是1001。
於是對於等式x'*y'=x*y+2^32*(x31*y+y31*x)+x31*y31*2^64，將=定義為在mod 2^64意義下的=，從而等式右邊可以隨意+或-(n*2^64)，得到
x'*y' = x*y+2^32*x31*y+x^32*y31*x
因為想知道高32位的值，所以對兩邊同時除以2^32得到
無符號乘積高32位=有符號乘積高32位+(x<0?y:0)+(y<0?x:0)
完畢事實上，最後那個等式裡有符號乘積高32位和後面相加的x以及y，是有符號值還是無符號值都無所謂，原因也是有符號無符號的偏移量是2^32，在mod 2^32意義下是相等的。
2樓：
覺得可以這樣思考：當x = y = 0x80000000時，同為INT_MIN，按照上面的公式相乘，最後的2^64位則為1<<64，當用64位儲存時被捨去，這不正好滿足負負相乘得正嗎？而當非負負相乘的情況下，該項始終為0，同樣可以不考慮。
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