1樓：「已登出」
e^lnx=x，這是恒等式。x是任意有理數時，lnx顯然是無理數，e也是無理數。
2樓：hhh
可以。比如根號2的以2為底9的對數次方等於3。
根號2和log2(9)是無理數，3是有理數。
其次，還有(2的根號3次方)的根號3次方=8根據施耐德定理得2的根號3次方是超越數。超越數肯定是無理數。
還有e^ln(2)=2。
還有一種x^x=n(如果自然數n不是恰巧是整數x使得x^x=n)，那麼這個x只能是無理數。
假設x是有理數，則有(p/q)^(p/q)=n，那麼兩邊q次方，得到(p/q)^p=n^q，p^p=n^q×q^p，那麼因為p，q，n都是整數，所以p是q的倍數，矛盾。
3樓：梧靈
這是經典問題了。答案是可以。
a是有理數，則原命題成立。
a是無理數，則a的根號二次方等於根號二的（根號二乘以根號二）次方，等於根號二的平方，等於二，為有理數，命題成立。
綜上，無論a為有理數還是無理數，命題均成立。
4樓：zyy
可以的，有兩種較為簡單的構造方法。
第一種方法：先來證明 是無理數。若 是有理數，則 ，所以 . 這就得出 ，矛盾！因此 是無理數。又 為有理數，故命題成立。
第二種方法：考慮 . 若 為有理數，命題直接成立；若 為無理數，則 為有理數，故命題成立。
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