1樓：
先簡單的介紹一下無理數和分數的定義
數學上無理數並沒有直接給出定義，而是通過有理數的定義間接給出的。大致可以這樣理解：實數集中不屬於有理數集的數所組成的集合就是無理數集。
簡單來說，乙個實數如果它不是有理數，那麼它一定是無理數，涇渭分明，水火不容不存在第三種情況。
分數的定義：乙個整數a與乙個正整數b的比，或者整數p與整數q的商，q不為零。這個沒啥好說的。那麼下面重點來了。
實數集包括有理數集和無理數集；
有理數集包括整數集和分數集；
有理數集與無理數集的關係為：它倆的並集為實數集，它倆的交集為空集。
分數集含於有理數集
從而，分數集與無理數集的交集為空集。
通俗一點：分數肯定是有理數，有理數肯定不是無理數，所以分數肯定不是無理數。之所以要通過有理數來作出判斷，是因為無理數沒有自己的直接數學定義，它是通過有理數的定義來定義的。
你應該混淆了這麼一對數：三分之一和根號二
前者是無限十進迴圈小數、是分數、是有理數，後者是無限十進不迴圈小數、是無理數。恩，都是無限小數，然後沉醉於無限中不能自拔，要知道小數可不是分數喲。
2樓：瑕雲歌
對於實數a,「a是有理數」等價於「a可以寫成p/q的形式，其中p,q為互質整數」。
這是有理數的定義。
所以「a是無理數（a不是有理數）」等價於「a不可以寫成p/q的形式，其中p,q為互質整數」
無理數的無理數次冪能是有理數嗎？
e lnx x，這是恒等式。x是任意有理數時，lnx顯然是無理數，e也是無理數。可以。比如根號2的以2為底9的對數次方等於3。根號2和log2 9 是無理數，3是有理數。其次，還有 2的根號3次方 的根號3次方 8根據施耐德定理得2的根號3次方是超越數。超越數肯定是無理數。還有e ln 2 2。還有...
為什麼無理數無限不迴圈？
Sylvan的夜晚 有人也許會問，如果無限小數的迴圈節很大很大呢，怎麼確認它是不是有理數？答曰 只要迴圈節是有限的，無論多大，都是有理數。比方說，如果乙個小數是0.12345123451.則可以對應地轉換為分數12345 99999 同理，如果乙個小數是0.370370370.則可以對應地轉換為分數...
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林凌 換個角度思考 其實可以把進製看作是基於 使用k個不同的符號來表示數 這樣的目標而產生的計數方法，這裡k一定是個整數 最自然的想法當然把進製也規定為k，但實際上任選乙個小於k的數作為進製都是可以的，如果選擇的進製不超過k 1那麼就只用上k 1個符號就夠了，而如果在k 1 k之間則是會出現其他答主...