1樓：孫剛
不能。無理數就是不能寫成 形式的數，其中，是整數。
改換進製，自然數還是自然數，整數還是整數，有理數還是有理數。
無理數還是無理數。
2樓：
這應當是受了「自然數是像0，1，2，3……這樣的數」的定義的荼毒。
但自然數集來自於皮亞諾公理，整數來自於自然數的加減運算，有理數來自於整數的乘除運算，實數來自於有理數列的極限。
這些概念始終與進製無關。
3樓：不語與不眠之前
有理數、實數、無理數、整數、自然數他們的定義或者公理之中，和進製沒有一點關係。
在1.5進製中，二應該是10.5，但這個10.5是整數（領會精神，實際上等於10.01000001…）……因為它是二，理所當然的，10.5也是自然數……
究其根本，整數、有理數、無理數只不過是乙個名字罷了。
之所以沒有人問十進位制下的整數是否在某一進製下，是分數，或者十進位制下的分數是否在某一進製下，是整數，可能是因為這樣的問題太容易驗證了，如十進位制下的分數是否在某一進製下，是整數這個問題，在a進製下，a=10。
然而可惜，這種驗證是錯誤的，整數的本質與是否看起來「整」無關，雖然人們在命名的時候，可能是因為整數看起來整整齊齊的，就叫他整數了，但整數的本質與是否整整齊齊無關。
你依據先天的直覺看待數學是不行的……
……………………分割線
4=π^1a+π^0b+π^-1c+π^-2d+π^-3e+……
其中a，b，c，d，e……為未知數，只能取0，1，2，3這四個小於π的自然數
然後π進製下的十進位制4就是ab.cde……
e進製的也同理，把上邊的π改成e就OK了，不嫌麻煩完全可以算一算……
4樓：huxr
無理數就是無理數，和進製無關。同樣，有理數在任何進製下都是有理數。只不過無理數在十進位制下的表示形式恰好是無限不迴圈小數，就是說不能用有限個數字把它記錄下來。
所謂進製只是一種位值計數原則。換一種計數原則當然可以用有限個數字把無理數表示出來。比如，用連分數只需要有限個數字就可以表示根號2，但這並不表示根號2成了有理數。
就像酒裝到任何容器中都是酒，這是由酒的本質決定的，不是由容器決定的。
5樓：wowo
【目的】:借個樓補充問題，希望別沉了，我老早就有這一類似問題了。
【感慨】
這個問題呀！呀！呀！
呀！！！我太想問大家了，自知之明，人微言輕。上面有幾個答主算是解決的精英版問題。
不過好奇但有沒實力的我還有個所謂了高階版問題。
【補充 // 提問】
原問題:十進位制的無理數是否在某一進製下是有理數?
補充後:十進位制的無理數是否在某一無理數進製下是以該進製表示的 「有理數」?
解釋:這裡的「有理數」，我按照中小學課本闡述一下，(十進位制)，就是可以直接寫出來，用有限位整數，小數，真分數，或者假分數。而無理數，常見的如根號二，圓周率，自然底數，都是寫不盡的。
那麼十進位制下的數，用其它有理數/無理數進製表示，還能以該進製位單位有限位數完全準確的表示嗎？(PS：我剛剛從其他答主那裡得知至少其它整數進製表示不會改變其是否為有理數的性質。
這樣我覺得可以容易外推到有理數進製表示同樣不改變)。
比如，把「π」定義為十進位制的單位「1」，π克重的物質重新定義為「1」單位質量。那麼十進位制下e克重的物質再π進製下是多重(這裡應該該等價於問被記錄的數能不能有限位表示；當然我們知道那堆物質的質量是其固有屬性是不會變的)？
又如果是十進位制下的其它無理數呢？更或者幾個無理數線性的組合？更更或者是高階組合呢？
(def高階組合:e×e，e的*次方, 還是無理數吧？但是根號二×根號二就有理數了。
這就被我拓展到了尊享版問題了:它高階組合在其它進製下可否有限位表示，即該進製(特指無理數為單位的進製)下的有理數？) 。
比如十進位制下的e，在π進製下表示成了0.9954。注意這裡的0.
9954是π進製喲。
(第一次更改補充):看完了目前僅有的回答，貌似目前沒有無理數進製這種定義。請再允許我好奇一下，「數」原始和生活最直接的作用，我的理解是:
量化表示某一堆東西的固有的某一種屬性/比如質量。現在十進位制下某無理數為單位「1」，比如我腦洞大開:〔古時候的乙個國王恰好，好吧就國王是我〕把十進位制下重量為3.
14159....重的一堆東西定義成了π進製下單位重量，則2份就為？？？？。(這裡我不知怎麼寫了，因為這裡的「2」是不是乙個記錄表示的符號，模擬十六進製制的A~F。
這裡「2」為把π份個π嗎？)。這樣是不是無理數進製就有實際意義了膩？
(/**無知的我塌像了未知領域，因為害怕不屑和怒懟而瑟瑟發抖。**/)
6樓：SunshinePie
如果包含無理數進製的話，你要表示x直接造乙個x進製不就可以表示成10了？這也太平凡了。
如果只包含有理數進製，顯然判定規則是這個數是否能表示成分數，這與進製沒有關係
7樓：WangZC
如果你說的有理數是我們正常認為的有理數域內的數，那麼答案是否。如果你堅定地認為無理數的定義是所謂的「無限不迴圈小數」，那我告訴你我只是乙個初學者，你可以不用看下面的東西了。
數學中很多定義是可以改變的，比如小學做老題目時糾結的0到底是不是自然數，就是因為自然數的定義有爭議，素數的定義曾經也是有改過的。所以有理數的定義也不是一定的，但是也不是說就可以隨便定義乙個東西。
重新定義乙個東西是要有原因的，新的定義比舊的定義更具有研究價值。化學中的例子就很多（不一定正確），比如有機物的定義就不僅僅是含碳化合物，碳水化合物和芳香烴也不能僅僅看名字。數學中矩陣乘法常常也不認為是按位乘法，這些都和研究的具體需要有關。
據我所知有理數的定義從一開始就是「存在互素的整數p、q，使a=p/q，則a為有理數」。相比迴圈不迴圈，這種定義更具有研究意義，性質更好。至於怎麼解釋題目，好幾個答主已經回答了，我也不怎麼會說。
8樓：PacMan
直接變成無理數進製不就行了
我之前說的是錯的，數就是數，進製表示的數只是個名字，當你改變進製時，乘法口訣也將改變。就算去掉座標軸的數值，只要保留原點，函式影象仍然不變
9樓：Santiago
沒這個可能，進製轉換不會改變量的基本屬性。還有，無理數進製是不存在的，非整有理數的進製也不存在，進製計數法的元素只能是數字，注意不要把數字和數的概念搞混淆，數字指的是0，1，2，…，8，9，A，B…
可能你對無理數的認識侷限在無限不迴圈小數上了，覺得無理數可能在某個進製下會迴圈？其實無理數的定義是指無法用兩個整數之比來表示的數，計數法層面的變動是影響不到數的基本屬性的，別說其他進製了，你就算用了其他模式的計數法，無理數也還是無理數。無限不迴圈只是無理數在用進製計數法表示的情況下的乙個特徵，不管是幾進製都會無限不迴圈，因為小數的本質是無窮級數，不同的進製只會影響項的係數，而不會改變規律。
只不過這個無限不迴圈的特徵與無理數的定義正好互為充要條件，所以中學裡為了直觀就直接拿來規定了。
如果你好奇有理和迴圈的關係是怎麼來的，給你個提示，把迴圈小數和0.999…做對比，後者又叫做1（收斂到1的無窮級數）。
10樓：又喝多了
實在看不下去有些長篇大論了，簡單說：任何無理數在有理數進製下，都是無理數，比如Pi，無論十進位制，二進位制，哪怕1.5進製，都表現為無理數。
但在某些無理數進製下，有可能表現為有理數。
11樓：
直接給證明可能有點粗暴，我來乙個直觀一點的看法幫你思考這個問題：
改變乙個數的進製相當於給你改名，而乙個數是不是有理數相當於你是不是你爸爸的兒子。
一般來講，改名是不會改變父子關係的。
以下是具體解釋：
想搞清楚這個問題，題主首先要知道什麼是無理數。
無理數，就是非有理數。換成數學的語言，就是x屬於R（實數）而x不屬於Q（有理數）。
所以乙個數x是不是無理數是由它和集合Q的從屬關係決定的。
你想知道改變進製之後無理數會不會變成有理數，就是說你想知道進製會不會改變這種從屬關係。
那我們也需要了解一下進製是什麼。
進製具體是什麼呢？通俗一點來說，進製就是一種以1為單位來表述實數的計法。
注意，它只是計法。換句話說，它是一種描述方式，一種描述數字大小的方式。
不同的進製改變的只是計法的書寫方式。十進位制是每10個單位往左計一位，二進位制是兩個單位就往左計一位「10」.
需要注意的是，無論計法如何改變，實數本身都沒有區別。「10」和「2」只是乙個實數在二進位制和十進位制下的不同名字罷了，由於人類的某些習慣，我們一般把這個實數記作2。
所以計法的改變不會改變量字本身。自然也不會改變量字和大集合的從屬關係。
當然以上的說法不算嚴謹。
而乙個簡單的證明就是你可以證明十進位制組成的集合和二進位制組成的集合和實數是同構的。同構就意味著如果x在R裡不是有理數，那x對應的十進位制和二進位制在對應集合裡也不是「有理數」。
12樓：大鈾子
可以考慮在「羅馬數字」體系下考慮數學問題。因為羅馬數字和進製無關。
舉例：為什麼3的倍數的各位之和還是3的倍數，而4不是？解：
使用羅馬數字考慮這個問題，發現III的倍數的各位之和還是III的倍數，並且IIII[1]的倍數的各位之和還是IIII的倍數，說明這可能和進製有關係。
而這題使用羅馬數字解答時，發現仍然是對p和q進行研究，說明這不是乙個進製相關問題。
13樓：
都快忘了我還回答過這個問題，我再來更新一波吧。
我們先聊聊現代數學中數的定義。
一、自然數
自然數通常是兩種定義方式：其一，皮亞諾公理（其中有後繼數的概念 @wowo ）；其二，用集合論中的勢（基數）來定義。
二、整數
自然數集不滿足群的公理，而整數集相當於是自然數集的一種擴充，使得集合構成群（阿貝爾群）。
三、有理數
有理數的概念，可以很簡單的用p/q給出，更現代化的定義可以利用等價類給出。有理數集具有域結構。
四、無理數和實數
把這兩個概念放在一起說比較好。
首先，有理數集不是完備的，形象點說就是，兩個無理數之間有空隙。而要把這個空隙填滿就要用到無理數。有意思的是，很多人對無理數的定義是「不是有理數的實數」，而對實數的定義是「有理數和無理數的統稱」，這是迴圈定義。
事實上，這兩個概念的定義一般分為兩種：其一，將有理數域進行擴張，得到實數域（實數域完備），然後取有理數的補集；其二，先定義無理數，比如戴得金分割（同時也定義了有理數），然後取有理數和無理數的並集得到實數集。
為什麼一定要講這些？因為只有了解了各個數系的定義，才能真正地回答這個問題。
回到問題的本身。其實無理數進製，本身是乙個有些「無理」的要求，因為它不夠自然，進製本身是為了方便而出現的。現在假設我們在選舉班幹部，我們當然可以乙個得票畫一橫，但是為了節省篇幅以及減少複核的錯誤率，我們畫「正」字。
張三「六正三筆」就是33票，這裡的「正」就是一種進製，這很自然。相比較而言，無理數進製就另類得太多了。
但是呢，康托爾說過，數學的本質在於其自由，希爾伯特認為數學是乙個建立在公理體系上的遊戲。所以我們拋開上述的不管，非要定義無理數進製，那麼怎麼定義呢？我給出的方法是，利用級數來定義。
比如（不會用手機打公式，實在不好意思，就這麼看著吧），根號2進製下的10就是根號2；11是根號2+1；20不存在，因為2比根號2大；111是2+根號2+1......
最後，無理數進製下自然數、整數和有理數應該是什麼樣子的？比如上述的，根號2進製下的10，這是自然數嗎？乍一看好像是的，但實際上它仍然是根號2。
如果我們認為這就是根號2進製下的自然數，那就說明我們已經無形中更改了自然數的定義。那麼就算我們找到了某個無理數在這種定義下變成了有理數，又有什麼意義呢？就像你非要在三角形中定義：
正弦是對邊比斜邊，余弦是對邊比鄰邊，正切是鄰邊比斜邊，然後你非要說正弦和余弦的平方和不是1，那沒什麼意思。
另外再說一句，從無窮的角度來說，無理數的勢大於有理數的勢（形象點說就是無理數比有理數多）。如果真的在某一進製下，某些有理數和無理數之間發生了轉換，那說不定能拿來證明連續統假設，可是在ZFC公理系統下，連續統假設是不可以被證明和證偽的。
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就問乙個簡單的問題，e進製下10是自然數嗎？那你說說它是誰的後繼數。
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原答案如下：
否。進製不影響乙個數是否有理。
換句話說，有理與否是本質的，進製不是本質的。
為什麼計算機的底層不用八進位制 十進位制 十六進製制等等？
考焦的麵包 將電平分為許多層次會導致非常不穩定。儲存器由DRAM組成，電容的電會流失，二進位制都需要不斷的重新整理，八進位制很難得到穩定的輸出。也沒有相應的八進位制邏輯電路。 張磊 因為計算機的發明者先賢所處的時代的侷限性使然，在那個時候，人對電的各種屬性的操控性並沒有達到隨心所欲的地步 現在好多了...
用C語言程式設計把乙個十進位制的數化成二進位制
一笑天 Console.WriteLine 請任意輸入乙個數，輸出他的二進位制 Console.WriteLine 請輸入乙個數 int a int.Parse Console.ReadLine Console.WriteLine Convert.ToString a,2 Console.ReadK...
我想問下15這個十進位制數變成典型格雷碼是1000還是0001 0111？如果是1000，那16又是？
二三得八 格雷碼的長度與原碼相同，首位是1。其餘位看原碼的本位和更高位，如果同0或同1，則為0 否則一1一0，則為1。如十進位制11的二進位制是1011，共4位，則其格雷碼也有4位且首位是1。第2位要看原碼本位 0 和高位 1 一0一1，所以是1。依次類推，最後一位看原碼最後一位 1 和倒數第二位 ...