1樓：致理者也
本文僅以 0" eeimg="1"/>為例引入，類似情況可作簡單轉化。
設待解高次不等式為 0" eeimg="1"/>，可因式分解為 0" eeimg="1"/>，函式的零點互不相同，記為 ，對於任意 均有 0,p_i \in N^*" eeimg="1"/>。
(1) 對於 為偶數的情況，因實數的偶次冪非負， 僅可能取到零或正實數，故只需要考慮 的零點對結果的影響。我們可將 看作 ，此時的 形如符號函式 ，易於理解。
(2) 對於 為奇數的情況，底數經奇次冪後正負性不變，我們將 為奇數的 個數記作 ，不妨繼續令這 個 以零點從小到大排序為 ，對應零點記為 。
對於任意 ，令 0 \right]" eeimg="1"/>， ；
由於偶數個負數的乘積恒為正數，原不等式 0" eeimg="1"/>的解集可轉化為方程 的解集。
當 ，顯然有 ；
對於任意 ，顯然有 ；當 為偶數時， 與 的奇偶性相同；反之則兩者的奇偶性互異。
當 d_m" eeimg="1"/>時，顯然有 。
綜上所述，若 為偶數，當且僅當 或 或 d_m" eeimg="1"/>時， 0" eeimg="1"/>。若 為奇數，當且僅當 或 d_m" eeimg="1"/>時， 0" eeimg="1"/>。
2樓：
設 是多項式函式，假如它有分解：
其中 與 互素. 我們研究一下 在 附近函式的性態.
首先 在 附近（某鄰域）不會發生變號（因為 ），所以 的符號只取決於 的符號，這就是所謂「奇穿」.
若 ，那麼 和 在 附近都不會發生變號，這就是所謂「偶不穿」.
3樓：悲傷的阿木木
如果真想把問題搞清楚，建議找一本高等代數書，把多項式那一節看了。把重因式和重根的那部分看完。這時候你能清楚的知道k重根到底是指的什麼。
然後直接寫出在實多項式環裡的標準分解式，看一下正負就行。
或者用分析學裡面的這個定理，都不用去因式分解:
4樓：魔群裡的貓
這玩意挺好理解的吧。比方說有乙個求（x-1）^2·（x+1）＞0。根據所謂穿針引線法也就是到1處整一整，到-1處整一整，那偶不穿的原理也挺簡單的，就是這個括號裡的玩意無論正負，會因為偶次冪始終為正，對整個式子的正負沒有影響，所以偶不穿，所以答案就是x屬於（-1，1）並（1，+∞）
5樓：橘子醬
就是個正負號的問題啊，
最簡單的理解方法你就找每個根左右兩側（附近的）的值往裡一代看一下不就行了？這個式子的每一項別管是多少，只看正負號，例如：
0 " eeimg="1"/> 0" eeimg="1"/>很顯然你穿根從右到左應該是正負正，同樣的偶次的情形你驗證一下那個偶次重根左右的符號，試一下你就明白了。
什麼是多項式？
真 菜刀 給定乙個域 可以定義乙個環 稱為 上的一元多項式環，中的任一元素稱為多項式。兩個多項式相加得到乙個新的多項式，兩個多項式相乘得到乙個新的多項式。雖然記號中出現了x,但是這個環和x關係不大，這個環只依賴於域 x只是乙個記號，可以替換成其他任何字母。所以如其他答主所言，乙個多項式也可以表示為乙...
這個矩陣怎麼求最小多項式？
悲傷的阿木木 先說結果，這個矩陣的最小多項式就是特徵多項式 A的特徵矩陣為 考慮把它化成標準形，方法是從對角線下方的 1 入手，每次先消去同列第一行的含 項，然後直接消去一整行，下面給出前兩次操作 第一次操作，第二排的 倍加到第一行上 第二次操作，用第一列消去第二行除 1 以外的元素 然後相同的，把...
如何解決以下多項式 factor square property 性質的問題？
愛因是蛋 我來給你一些思路，但是要完全解決問題還得看你自己。我們就譯為首一 多項式好了。假設 為首一 多項式，且 因為 可得 於是得到這麼乙個結論 命題 若 是某首一 多項式的根，則 也是該多項式的根。這個結論可以提供很多資訊，比如，首一 多項式的根肯定是模為 的。如果 的模不是 則 必是無限集合，...