什麼是多項式？

1樓：真菜刀

給定乙個域，可以定義乙個環，稱為上的一元多項式環，中的任一元素稱為多項式。

= 兩個多項式相加得到乙個新的多項式，兩個多項式相乘得到乙個新的多項式。

雖然記號中出現了x, 但是這個環和x關係不大，這個環只依賴於域， x只是乙個記號，可以替換成其他任何字母。所以如其他答主所言，乙個多項式也可以表示為乙個有限長陣列或者乙個只有有限項非零的無限長陣列. 只是用陣列表示的話，乘法結構寫出來不太自然。

總結一下，乙個域上的多項式就是上述環中的乙個元素，兩個多項式可以相加，也可以相乘。

2樓：羅化生

多項式是與無窮多項式相對應的概念。

舉例來說，我們知道sinz就是乙個無窮多項展開的展開式，sinz的展開式就不是乙個多項式。

多項式的零點個數根據代數基本定理可知，其零點個數是有限的。

而非多項式的零點個數可以是無窮多個。

3樓：圖騰

從高中剛來大學的人，在初學代數的時候很容易把多項式錯誤的理解為多項式函式(或者說賦值同態)，這是非常嚴重概念理解錯誤。

例如，對於在域Fp上的多項式f(x)=x^p-x。可以注意到f(x)在Fp上任意一點的取值都是0，所以說作為函式來說f(x)和0多項式是同乙個函式。但是實際上f(x)和0作為多項式來說是不同的物件。

實際上多項式是一種非常自然的代數結構，比如我們有乙個域k，如果在k上新增乙個元素x使得這個元素和其他元素沒有任何關係，那麼他在形式上生成的最小的代數結構就是多項式。因為多項式包含了所有有可能涉及到x的運算組合方式。

所以說很多擴張得到的結構都可以通過多項式來表達，因為在加入x擴張之後得到的最自由結構是多項式。如果x本身又是和其他元素有關聯的，那麼就可以在多項式環中商掉這種關聯來得到擴張後的結構。

4樓：王飛

在初等代數中，多項式是這樣定義的（作為特殊的函式）：

由變數x和數域P上的數，經過有限次加、減、乘運算得到的函式表示式，稱為數域P上變數x的多項式（有理整函式），或更準確地稱為一元多項式。我們應用符號f（x），g（x）等等，作為變數x的多項式的縮寫。

在高等代數中，多項式則是更為抽象的概念：

設R是乙個交換環，並具有單位元e0。環R的元素我們將以起首諸拉丁字母a，b，c，…等來表示。

所謂環R上的x的多項式就是呈如下形式的式子：

（s≥1）（1）

這裡a0，a1，…，an是R的元素，k1＜k2＜…＜ks是非負整數，而x0當做等於單位e，並且對於任何非負整數k亦認為exk=xke=xk。

5樓：

en.m.wikipedia.org/wiki

/Polynomial

在數學中，多項式就是用加減乘，和非負指數連線組合變數和係數得到的表示式。