1樓：山林微分
用到知識點：
(1)範德蒙德行列式不為0。(2)係數矩陣不為0，則方程組有唯一解。用n+1個點去構造n元的多項式，不妨假設構造的多項式為：
那麼給定了n+1個點為 ,帶入上式得到如下方程組觀察係數矩陣為范德蒙德行列式
注意這是（n+1）階數的範德蒙德行列式，範德蒙德行列式值不為0，可知只有唯一解，因此存在這樣的插值函式。
題主Hugo Cheung解答很到位，在舉出具體二維三維例子，再推廣到矩陣的一般形式。一般形式的證明的時候加上以上A is not singular的證明，唯一性也能相應得出。
2樓：
個人覺得是consistency and uniqueness of solution of a linear system. 因為證明一條單一的degree n的polynomial可以透過解n+1條linear equation去獲得。我比較懶，我只demo一次和二次插值的證明。
推廣我下次有空補。
一次插值
二次插值
不大懂為什麼的人可以看這張
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