1樓：NIHAO
想起數論裡相關的習題：假設 , 其中 是某個首一整係數多項式 的 root，我們要計算 discrinimant , Minkowski bound 等等。第一步我們希望驗證 在 上不可約，這只需要找到某個素數 ，使得 在 上不可約即可。
道理很簡單：首先 在 上的分解實際上是 上的分解；其次，如果 , 那麼對於每個素數 ，在 上有 . 所以只要 在某個 上不可約，那麼 一定在 上不可約。
在實際操作中，當 比較小時，很容易找到 上的所有 次（ 比較小）不可約多項式。
例.上 1 次不可約多項式：; 於是，上 2 次不可約多項式就是 中排除掉 依次往下找 3 次不可約多項式 ......
但是注意，如果 在 上不可約，卻有可能在所有 上可約。(找例子？)
2樓：Nemo
稍微有點不太確定題目想問啥，就根據我的理解答了，不一定對。
比如說，乙個在z上不可約的多項式不一定在z/p上不可約，這裡p是個素數。我們考慮x^2+1, 這個肯定是z[x] 上的不可約多項式。但是考慮z/2，x^2+1=x^2+1+2x=(x+1)^2, 則變成可約的了。
對於polynomial factorization on finite field，我們有一些演算法，https://
en.wikipedia.org/wiki/F
actorization_of_polynomials_over_finite_fields
。這個在密碼學和數論裡都會用得到。
因此，對於乙個多項式，我們先把它的所有係數mod p一下，得到它的最簡表示式；然後再用這些演算法新增一些在z/p 下為0的元素，再分解一下，得到了它的各個irreducible 分量，應該就是多項式的mod p reduction
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陳世騰 不是的。正如其他一些答主說的，還需要P2屬於NP。乙個很簡單的反例就是3 UNSAT問題，就是問乙個3 CNF是否不可滿足。很顯然，這個問題和3 SAT可以互相規約。但是它不屬於NP，所以不是NP complete的。事實上它是co NP complete的。準確的說，不能說不屬於NP吧。因...