1樓：nameless
用羅爾就好了。設fx為兩個多項式之差。
那麼fx有k+1個零點。
fx是多項式，那麼在實數域上都是連續且可導的那麼不斷使用羅爾定理，可知fx的n階導函式至少有k+1-n個零點（n＜k+1）
我們知道，fx的k+1階導為一常數函式，值為0那麼，fx的k階導是一常值函式（因為其導函式為0）又因為fx的k階導有零點，那麼fz的k階導也是一值為0的常值函式。
以此類推，（嚴謹證明可以用數學歸納法），fx也是一值為0的常值函式。
即命題成立。
考研複習中，高數剛看完中值定理在複習，應該還是熱乎的知識不會出太大錯吧orz
2樓：
兩個k次多項式想等時，如果k次係數不為零，對應有k個解，不滿足k+1個解的條件，所以k次係數為零，類似最終得出兩個多項式各次係數都分別相等，即兩個多項式相等。
3樓：Mr lecter
S1=a1*x^k+a2*x^k-1+....
S2=b1*x^k+b2*x^k-1+....
若相等，則有:
0=S1-S2=(a1-b1)*x^k+(a2-b2)*x^k-1+....
但是，x^k，x^k-1，.......，x，1是線性無關的函式組，所以，係數全為0，a1-b1=0，a2-b2=0，....
證明完le
4樓：Bimos
對。建立關於係數的線性方程。方程的係數矩陣是范德蒙德矩陣，因此解唯一。
代數基本定理主要是得說明k個解的存在性，證明至多k個解很容易。
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