1樓：PiKaChuu
柯西不等式保證了兩個向量的內積不能超過模長相乘。在賦範向量空間裡面的表現就是如果空間中有定義內積，那麼內積確實生成了乙個叫範數的東西，也就是向量和自己的內積再開方。
2樓：
有一本書可以滿足您的部分需求，就是J. Michael Steele寫的The Cauchy-Schwarz Master Class。
3樓：陳鐵方
當時我學的時候，我的理解就是：兩個向量的點乘，永遠小於等於兩個向量長度的乘積。因為我們知道兩個向量點乘的公式是他們模的乘積再乘以他們的夾角的余弦。
至於8維空間還有沒有「夾角」這個概念我也不知道，反正余弦函式永遠不大於1就完事兒了
比如這個n維形式的柯西不等式
可以把它看作n維向量A，座標(a1,a2,...,an)；向量B，座標(b1,b2,...,bn)。
這兩個向量的內積 永遠小於等於他們模的相乘 。這個結論兩邊平方就是上面的n維形式的不等式。只有在夾角余弦等於1，也就是兩個向量平行，也就是 的時候等號成立
4樓：drrrrrrr
大佬們的回答就像樓下早餐店皮厚餡薄的包子一樣把我的知識面全包圍了，我寫最後幾個題的過程權當湊湊數。最近寫作業寫得有點神志不清，有的地方可能會出錯，見諒。
第一題第二題
第五題第六題
第七題第八題 ，然後就顯然了，偷個懶不寫了才疏學淺，剩下幾個題還沒想完，有時間會做了再來補。再不睡覺要猝死了(逃
5樓：拭墨
如果是「理解」的話，柯西-施瓦茨不等式是賦範內積空間的自然性質，實數柯西不等式是歐式空間下這一性質的結論。它描述的是我們稱為「內積」的運算的基本性質。
高中使用柯西不等式需要先證明嗎？
絕零之冰 新版的數學教材把柯西不等式去掉了所以不能直接用，但是我們可以想一些辦法嘛。大家都知道柯西不等式的證明最簡潔的方法就是拉格朗日恒等式，也就是 所以說你要是想用柯西不等式，但是又不想留痕跡，那就假裝你是配方配出來的。畢竟，平方非負和恒等變形永遠都不會超綱對吧。好比如說我隨便編一道例題。根據冪平...
不等式的證明
大臉阿望 第8題 第9題 方法一 冪平均不等式 利用不等式 可得 即 再利用 得 於是 綜上，證畢。方法二 柯西不等式 由柯西不等式得 即 再利用柯西不等式 可得 其餘同法一。方法三 琴生不等式 設 可以驗證其二次導數在x 0時恆正，故為凹函式，利用琴生不等式得 即 由於 在x 0時單調遞增，我們用...
如何證明下述不等式？
貔貅 此處引入伯努利不等式 對任意正整數n，任意實數x 1，有 1 x n 1 nx。根據a，b 0，a b 2我們知道a，b 0，2 那麼 1 a 1 1，1 b 1 1接著處理如下 a a 1 a 1 a 1 a 1 a a a 1 b b 1 b 1 b 1 b 1 b b b 1 兩個不等式...