1樓：
內積是乙個雙線性函式，而他的運算元範數(由柯西-布尼雅可夫斯基不等式)有1為上界，有界的線性運算元當然是連續的，所以內積關於它誘導的範數連續。
2樓：zdr0
設 為乙個域。設 為乙個 向量空間。設對映 為定義在 上的內積。設 為乙個內積空間。則 每個內積都是連續的。
設 為乙個域。設 為乙個 向量空間。設對映 為定義在 上的內積。
設 為乙個內積空間。設 。設 。
則由三角不等式以及 Cauchy-Schwarz 不等式可得：
其中 表示的是集合 上的度量。現在置 。且定義：
0.\\" eeimg="1"/>
則對於所有的 都成立：
3樓：zzqwdwd
由Cauchy-Schwarz不等式:
|(xn,yn) - (x,y)|
≦ |(xn,yn) - (xn,y)| + |(xn,y) -(x,y)|
≦ ‖xn‖ ‖yn - y‖ +‖xn - x‖ ‖y‖又xn -> x，yn->y，‖xn‖與‖y‖有界，故內積關於x，y的函式連續。
4樓：xzg1020
應該可以從〈ax,y〉=a〈x,y〉,a->0得到
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