1樓：
只知道對於二維CFT，可以用路徑積分-> OPE-> contour argument-> 對易子這種方式推出守恆荷與任意算符的對易關係
2樓：VoNica Das
Dyson freeman的高等量子力學（其實是講場論的）裡面有路徑積分形式的算符一般對易性的推導。
正則對易關係直接由場形式的變分微擾得到，可以參考p32-p39。
相當於重新定義了算符的意義，沒有引入具體的積分定義，只保留計算形式上的對稱性。
關鍵幾步：
1.一般帶邊界項的作用量微擾
2.一般形式的算符微擾
3.特定微擾下廣義動量密度與微擾項的關係，直接得到對易關係（別告訴我看不出來）
arxiv.org/abs/quant-ph/0608140
3樓：
參考James Glimm的Quantum Physics a Functional Integral Point of View中的第四章以及第19章。
在給定路徑積分表示的情況下，量子力學的Hilbert space表示是可以唯一的構造出來的。
對於量子場論，給定路徑積分表述，Wightman axioms與Locality axioms的表述也是唯一確定的。
4樓：CLVolkov
我先說一下最後乙個問題：就李代數而言，你可以把所有的結構常數(structural constant)都看成是這樣的correlation function。如果這些結構常數滿足相應的關係，那麼當然李代數就被唯一決定下來了。
詳見Humphreys的第一章，或者是Fulton-Harris關於低維李代數分類的章節。
然而數學上這麼做是很不經濟的，因為結構常數的方程一般很難解得出來。所以這方法一般也只用於低維情形的代數分類。對高維的情況，單李代數和半單李代數都是用根系來處理的，非半單的情形，我知道在11維以下的冪零李代數和可解李代數是有完整分類的（就是硬解這些結構常數方程）。
這是2023年前後的事情，現在的進展我也不太清楚。
有空我再來說頂點代數裡面的處理。
我並不確定前面的問題，是不是也是類似的思路。Greg Moore和Edward Witten應該都考慮過這個問題。不妨給他們發郵件問一下。
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