1樓：
不矛盾的。p=mv和E=p^2/(2m) 是低速近似下的結果。而量子力學，一般是描述低速（低能）系統的。
對於高能粒子，E=mc^2才是應該用的。如果想將量子力學和狹義相對論放一起，請看量子場論。舉個簡單的例子，無相互作用的標量粒子，其色散關係就是E^2=p^2+m^2, 而如果看所謂「算符」的話，其實這個式子，是從 得出來的。
簡單的說，如果認為 (平面波展開）的話，自然就得到了E^2=p^2+m^2的色散關係。
2樓：
當然不矛盾。
大膽猜測一下題主有疑問的原因：因為看到題主的公式都是不帶 的。很大可能是因為流毒甚廣的「動質量」（相對論質量）的概念，造成了題主的困擾。
這個叫法的確有歷史上的原因，但是如今已經沒有什麼人用了。
這個公式，比較好的乙個理解是表達了能量和質量是乙個概念，在QFT中體會更深。（不過看上去樓主是初學狹相，不需要扯那麼多。）如果用它來把光子的能量轉化為所謂的「光子動質量」，再用非相對論有質量自由粒子的公式去計算能量，必然會導致矛盾。
具體的話，在於計算所謂「光子動質量」 中，光子 而 中 使得分母為0。
解決辦法就是避免一切「動質量」概念，僅使用靜質量，即質量，的表述。
3樓：鄒益健
E=pc是光子的色散關係，要用相對論性量子力學（即量子場論）解釋。
E=p^2/2m是非相對論例子的色散關係，因此用薛丁格方程就可以解出。
二者並不矛盾。從量子場論出發也可以匯出有質量粒子的色散關係。當動量p遠遠小於mc時就約化到非相對論情況。
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