1樓：
沿圓錐體側面繞一周的最短路徑問題。
其變體有繞三稜柱一周上下兩個頂點的最短路徑。該題目會出現在高中數學試題中。
已知正三稜柱ABC-A'B'C' 的底面邊長為1，高為2，一質點（或者螞蟻）自A點出發，沿著三稜柱的側面繞行一周到達A'點，求最短路線的長。
求不在同乙個平面的兩點的最短路徑，解題思想是，將它們鋪展到乙個平面上，然後利用兩點之間，直線最短的思想去求解。
2樓：夜空中的UFO戀曲
剛大一的舉個初等數學的例子。
求sigma(1≤i≤n,i^2)。
解：令原式=p(n)，設q(n)=n(n+1)(2n+1)/6。
q(1)=1，p(1)=1，p(1)=q(1)。
當n∈[1,k]蘊含p(n)=q(n)時，q(k+1)=(k+1)(k+2)(2k+3)/6，p(k+1)=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
因此，對於任意的n∈[1,+∞)，p(n)=q(n)，即sigma(1≤i≤n,i^2)=n(n+1)(2n+1)/6。
3樓：蔡德錦數學
「細節」是拉開二者距離的重要因素！
分享一道有趣的題目，一題鑑別你的數學段位。
以上就是蔡蔡今天要分享的內容。
我是蔡蔡，蔡蔡不菜。
4樓：Sroan
如果兩個正方形S1和S2包容於單位正方形中，它們沒有公共點，也沒有公共部分，則它們的邊長之和是否一定小於1。
這是乙個非常有趣的問題。它有趣的地方就在於，乍看之下想要證明它似乎很困難，然而事實上整個證明過程非常巧妙，初中平面幾何知識就可以全部搞定。
如果兩個正方形是完全分離的，那麼一定能找出一條線可以從它們中間穿過（圖上用紅色標註）。假設它和另乙個方向上的對角線相交於P，從P點出發向單位正方形的四條邊分別做垂線。注意到，所有包含於直角三角形內的正方形中，內接於三角形且其中乙個頂點在三角形直角頂點上的那個正方形面積最大。
於是，藍色的正方形面積不會超過正方形AMPN的面積，紫色的正方形面積不會超過正方形PSCT的面積，且等號不能同時成立。這就告訴我們，藍色正方形的邊長不超過AN，紫色正方形的邊長不超過SC，也即兩個正方形的邊長和小於單位長度。
更多高智商數學邏輯題
高智商邏輯數學題-Sroan-題集-33IQ
5樓：青龍會
寫一道很簡短但好玩的題：
結論：5:20
好玩之處在於：
①2倍的關係，成雙。
②別的時間，2倍關係……沒有發現。
③520，乙個吉祥數字。
再來乙個：
把乙個超正方體的乙個頂點立在平面上，讓這個頂點所在的邊和平面的夾角相等，問這個夾角是多少度？（超正方體就是四維空間中的正方體）
結論：30°
具體的做法在下面。
非常神奇的數學結論有哪些？
用通俗的語言，科普數學知識。
@青龍會
6樓：zhssssx
不會打latex。
任意實數列｛a_n｝，若a_｛n+1｝=|a_n|-a_｛n-1｝，求證：｛a_n｝是週期數列。
證明：注意到a_｛n+9｝=a_n。證畢。
7樓：祝導演
具體的歷史記不清了。好像是為了阻止猶太學生考進好大學，前蘇聯當年給他們單獨命題。以下是猶太學生當年的高考數學題（純純的奇技淫巧），在後來這些題目被稱為「棺材」。
這裡是解答：https://
arxiv.org/pdf/1110.1556.pdf
8樓：小義
寫個地球上所有書上都還沒有的公式吧
【（X+Y）/2】-【（X-Y）/2】=X*Y
該公式絕對簡單，以前絕對不會有人去注意到，因為這個公式和公式一點關係也沒有，若只把這公式當成公式那麼就不可能搞明白這公式的邏輯是哈
你們慢慢去想這是個哈邏輯吧，這公式絕對不是哈猜想，這公式是比幾何原本還要基礎的幾何基礎原理
重要的事情說三遍
該公式不是用來算結果的，該公式不是用來算結果的，該公式不是用來算結果的
若只用這公式來算結果那麼人類文明就止步於此
有人想開開眼那就讓你們見識見識這和極化恒等式有哈不同
列子7X3=21
【（7+3）/2】-【（7-3）/2】=21
1（1次）+3（2次）+5（3次）+7（4次）+9（5次）-1（6次）-3（7次）=21（一共7次過程）
21-1-3-5-7-9+1+3=0
5X3=15
1+3+5+7-1=15（一共5次過程）
15-1-3-5-7+1=0
奇數乘偶數過程增加10倍
1X0=0
【（1+0）/2】-【（1-0）/2】=0
0.01（1次）+0.03（2次）+0.
05（3次）+0.07（4次）+0.09（5次）-0.
01（6次）-0..03（7次）-0.05（8次）-0.
07（9次）-0.09（10次）=0（一共10次過程）
所以0是個偶數
1+3+5+7+9……是個什麼東西呢
1（1次）+3（2次）=4（2次過程就是4的平方根）
1+3+5+7+9……這個過程是0以外所有數的平方和平方根（幾何基礎不過是換個方式數次數而已）
公式還真不是幾何基礎
這個東西無論如何加不出來無限999……
所以請高知證明一下根號1=0.999……證明出來了數學大獎絕對是你的
9樓：739085
證明以下等式成立
其中*代表乙個十進位制數的某一位，左邊14個*和右邊14個*代表的數字按對應的排列順序一模一樣。×是乘法，^是次方。
證明：注意到13×53^2×3853×96179=13532385396179，命題得證。
10樓：a4194304
證明存在正整數解滿足等式 。
解：注意到當
時，我們可以計算出
是乙個正整數，因此此命題得證。
放心吧，這已經是最小的解了。
11樓：一沙一世界
小明問爺爺今年多大年齡，爺爺回答說：「我今年的歲數是你的歲數的7倍多，過幾年變成你的6倍，又過幾年變成你的5倍，再過若干年變成你的4倍。」你說，小明的爺爺今年是多少歲？
設小明今年的年齡是x歲，那麼爺爺年齡是7x。 過n年後，爺爺的年齡是小明的6倍，所以6(x+n)=7x+n, x=5n.所以x除得盡5。
過m年後，爺爺年齡是小明年齡的6倍，所以5(x+m)=7x+m。所以x=2m.因此x是偶數。
因此x是10的倍數。爺爺的年齡是70的倍數。(140歲，也可能啊：
)) 所以爺爺年齡是70歲
設小明的年齡為x歲，爺爺是7x歲。 過了a年，小明的年齡為x+a歲，爺爺是7x+a歲。有 （x+a）*6= 7x+a，化簡得 x = 5a1） 又過了b年，小明的年齡為x+a+b歲，爺爺是7x+a+b歲。
有 （x+a+b）*5= 7x+a+b，化簡得 x = 2*（a+b）…………………（2） 又過了c年，小明的年齡為x+a+b+c歲，爺爺是7x+a+b+c歲。有 （x+a+b+c）*4= 7x+a+b+c，化簡得 x = a+b+c …………………（3） 由（1）、（2）、（3）式得 x = 5a ，3x = 10b，x =2c x，a，b，c都是正整數，x是5、10、2的倍數，b是3的倍數。 所以x是10的倍數，最小的數是10。
因為小明是小學生，所以只能是10歲，而不能是20歲。所以首先考慮x=10。 因此，a = 2，b =3，c = 5 當小明是10歲時，爺爺是70歲——爺爺是小明的歲數的7倍； 過了2年，小明是12歲，，爺爺是72歲——爺爺是小明的歲數的6倍； 又過了3年，小明是15歲，，爺爺是75歲——爺爺是小明的歲數的5倍； 又過了5年，小明是20歲，，爺爺是80歲——爺爺是小明的歲數的4倍； 小明的爺爺今年是70歲.
12樓：mathe
我來分享一下:
如果實數a,b,s,t滿足
那麼關於變數(x,y,z)的如下方程組有無窮組解：（通過計算機消元可以解決）
2. 的所有 m 元子集中，和能被 m 整除的有多少個？
通過計算機驗算得知結果為
3. 。 (RSA-250)
解:= x
13樓：四百公尺橫刀立運河
蹭一蹭有數學大神的話，給個解題思路。。。
數學玩遊戲，選了四個技能，冷卻的回合數分別是4，3，3，2。 問：如何排序，可使每一回合有技能可用？
數學玩遊戲，選了四個技能，冷卻的回合數分別是4，3，3，2。 問：如何排序，可使每一回合有技能可用？
冷卻所需要回合數是指：技能使用後，至少使用X個其他技能，才能再次使用這個技能。
如果不能確保每回合有技能用，最多幾回合後，沒有技能可用？如何排序？
14樓：我好菜啊
這兩天的一道實分析作業題
令 是由所有 的閉子集組成的集合。在 上定義度量 ( ) （這玩意其實就是 Hausdorff 度量）。請問對於任何 的開子集 ， 在 中是否是開的。
解答：是開的。 為空集的時候顯然是開的。下面考慮 非空的情況。
注意到以下引理：
引理：（Lebesgue數）令 是賦範向量空間， 是緊的。令 是 的開覆蓋，那麼我們可以找到乙個數 0" eeimg="1"/>使得對於任意 ，我們可以找到 使得開球 。
然後開始證明。
取任意乙個 。根據定義， 顯然是緊的。然後因為 ， 是開集，根據定義，對於任意乙個 ，我們可以找到半徑 0" eeimg="1"/>使得 。
顯然， 是 的乙個開覆蓋。根據引理，我們可以找到 0" eeimg="1"/>使得對於任意 ，我們能找到 使得 。
考慮 。令 為其中任意乙個元素。然後我們有：
因此對於任意 ，我們有：
最小值能被某個 取到：
因此 根據上面的結果，我們能找到 使得
因此因為 是任意的，我們知道
又因為 是任意的，根據定義我們知道 是開的。
15樓：柯西永遠愛你
證明：存在素數 使得 p\]" eeimg="1"/>，並找到滿足此條件的最小解
另一方面，我們可以通過有限次的列舉試驗證明上述 是滿足 p\]" eeimg="1"/>的最小解證畢！
16樓：Achatinidae
若存在乙個三角形，使得其能被分為 個全等的小三角形，則 不可能是A.7 B.28 C.44 D.48我們注意到：
根據排除法，不難得到此題選A已知 為5個實數，其中 、 、 的方差均為1，則 的方差最大是多少？
四個數 的方差
記 ， ， ， ，
注意到 之間滿足如下關係：
8732691 u^8-13407768 v u^7-13407768 x u^7-13407768 y u^7-13407768 z u^7+20753172 v^2 u^6+20753172 x^2 u^6+20753172 y^2 u^6+20753172 z^2 u^6+8418168 v x u^6+8418168 v y u^6+8418168 x y u^6+8418168 v z u^6+8418168 x z u^6+8418168 y z u^6-6514344 v^3 u^5-6514344 x^3 u^5-6514344 y^3 u^5-6514344 z^3 u^5-20674008 v x^2 u^5-20674008 v y^2 u^5-20674008 x y^2 u^5-20674008 v z^2 u^5-20674008 x z^2 u^5-20674008 y z^2 u^5-20674008 v^2 x u^5-20674008 v^2 y u^5-20674008 x^2 y u^5+25126128 v x y u^5-20674008 v^2 z u^5-20674008 x^2 z u^5-20674008 y^2 z u^5+25126128 v x z u^5+25126128 v y z u^5+25126128 x y z u^5+9184050 v^4 u^4+9184050 x^4 u^4+9184050 y^4 u^4+9184050 z^4 u^4-5007240 v x^3 u^4-5007240 v y^3 u^4-5007240 x y^3 u^4-5007240 v z^3 u^4-5007240 x z^3 u^4-5007240 y z^3 u^4-56656980 v^2 x^2 u^4-56656980 v^2 y^2 u^4-56656980 x^2 y^2 u^4+93736200 v x y^2 u^4-56656980 v^2 z^2 u^4-56656980 x^2 z^2 u^4-56656980 y^2 z^2 u^4+93736200 v x z^2 u^4+93736200 v y z^2 u^4+93736200 x y z^2 u^4-5007240 v^3 x u^4-5007240 v^3 y u^4-5007240 x^3 y u^4+93736200 v x^2 y u^4+93736200 v^2 x y u^4-5007240 v^3 z u^4-5007240 x^3 z u^4-5007240 y^3 z u^4+93736200 v x^2 z u^4+93736200 v y^2 z u^4+93736200 x y^2 z u^4+93736200 v^2 x z u^4+93736200 v^2 y z u^4+93736200 x^2 y z u^4-634352080 v x y z u^4-6514344 v^5 u^3-6514344 x^5 u^3-6514344 y^5 u^3-6514344 z^5 u^3-5007240 v x^4 u^3-5007240 v y^4 u^3-5007240 x y^4 u^3-5007240 v z^4 u^3-5007240 x z^4 u^3-5007240 y z^4 u^3+80420400 v^2 x^3 u^3+80420400 v^2 y^3 u^3+80420400 x^2 y^3 u^3-56183520 v x y^3 u^3+80420400 v^2 z^3 u^3+80420400 x^2 z^3 u^3+80420400 y^2 z^3 u^3-56183520 v x z^3 u^3-56183520 v y z^3 u^3-56183520 x y z^3 u^3+80420400 v^3 x^2 u^3+80420400 v^3 y^2 u^3+80420400 x^3 y^2 u^3-111290160 v x^2 y^2 u^3-111290160 v^2 x y^2 u^3+80420400 v^3 z^2 u^3+80420400 x^3 z^2 u^3+80420400 y^3 z^2 u^3-111290160 v x^2 z^2 u^3-111290160 v y^2 z^2 u^3-111290160 x y^2 z^2 u^3-111290160 v^2 x z^2 u^3-111290160 v^2 y z^2 u^3-111290160 x^2 y z^2 u^3+269495520 v x y z^2 u^3-5007240 v^4 x u^3-5007240 v^4 y u^3-5007240 x^4 y u^3-56183520 v x^3 y u^3-111290160 v^2 x^2 y u^3-56183520 v^3 x y u^3-5007240 v^4 z u^3-5007240 x^4 z u^3-5007240 y^4 z u^3-56183520 v x^3 z u^3-56183520 v y^3 z u^3-56183520 x y^3 z u^3-111290160 v^2 x^2 z u^3-111290160 v^2 y^2 z u^3-111290160 x^2 y^2 z u^3+269495520 v x y^2 z u^3-56183520 v^3 x z u^3-56183520 v^3 y z u^3-56183520 x^3 y z u^3+269495520 v x^2 y z u^3+269495520 v^2 x y z u^3+20753172 v^6 u^2+20753172 x^6 u^2+20753172 y^6 u^2+20753172 z^6 u^2-20674008 v x^5 u^2-20674008 v y^5 u^2-20674008 x y^5 u^2-20674008 v z^5 u^2-20674008 x z^5 u^2-20674008 y z^5 u^2-56656980 v^2 x^4 u^2-56656980 v^2 y^4 u^2-56656980 x^2 y^4 u^2+93736200 v x y^4 u^2-56656980 v^2 z^4 u^2-56656980 x^2 z^4 u^2-56656980 y^2 z^4 u^2+93736200 v x z^4 u^2+93736200 v y z^4 u^2+93736200 x y z^4 u^2+80420400 v^3 x^3 u^2+80420400 v^3 y^3 u^2+80420400 x^3 y^3 u^2-111290160 v x^2 y^3 u^2-111290160 v^2 x y^3 u^2+80420400 v^3 z^3 u^2+80420400 x^3 z^3 u^2+80420400 y^3 z^3 u^2-111290160 v x^2 z^3 u^2-111290160 v y^2 z^3 u^2-111290160 x y^2 z^3 u^2-111290160 v^2 x z^3 u^2-111290160 v^2 y z^3 u^2-111290160 x^2 y z^3 u^2+269495520 v x y z^3 u^2-56656980 v^4 x^2 u^2-56656980 v^4 y^2 u^2-56656980 x^4 y^2 u^2-111290160 v x^3 y^2 u^2+577407240 v^2 x^2 y^2 u^2-111290160 v^3 x y^2 u^2-56656980 v^4 z^2 u^2-56656980 x^4 z^2 u^2-56656980 y^4 z^2 u^2-111290160 v x^3 z^2 u^2-111290160 v y^3 z^2 u^2-111290160 x y^3 z^2 u^2+577407240 v^2 x^2 z^2 u^2+577407240 v^2 y^2 z^2 u^2+577407240 x^2 y^2 z^2 u^2-244574160 v x y^2 z^2 u^2-111290160 v^3 x z^2 u^2-111290160 v^3 y z^2 u^2-111290160 x^3 y z^2 u^2-244574160 v x^2 y z^2 u^2-244574160 v^2 x y z^2 u^2-20674008 v^5 x u^2-20674008 v^5 y u^2-20674008 x^5 y u^2+93736200 v x^4 y u^2-111290160 v^2 x^3 y u^2-111290160 v^3 x^2 y u^2+93736200 v^4 x y u^2-20674008 v^5 z u^2-20674008 x^5 z u^2-20674008 y^5 z u^2+93736200 v x^4 z u^2+93736200 v y^4 z u^2+93736200 x y^4 z u^2-111290160 v^2 x^3 z u^2-111290160 v^2 y^3 z u^2-111290160 x^2 y^3 z u^2+269495520 v x y^3 z u^2-111290160 v^3 x^2 z u^2-111290160 v^3 y^2 z u^2-111290160 x^3 y^2 z u^2-244574160 v x^2 y^2 z u^2-244574160 v^2 x y^2 z u^2+93736200 v^4 x z u^2+93736200 v^4 y z u^2+93736200 x^4 y z u^2+269495520 v x^3 y z u^2-244574160 v^2 x^2 y z u^2+269495520 v^3 x y z u^2-13407768 v^7 u-13407768 x^7 u-13407768 y^7 u-13407768 z^7 u+8418168 v x^6 u+8418168 v y^6 u+8418168 x y^6 u+8418168 v z^6 u+8418168 x z^6 u+8418168 y z^6 u-20674008 v^2 x^5 u-20674008 v^2 y^5 u-20674008 x^2 y^5 u+25126128 v x y^5 u-20674008 v^2 z^5 u-20674008 x^2 z^5 u-20674008 y^2 z^5 u+25126128 v x z^5 u+25126128 v y z^5 u+25126128 x y z^5 u-5007240 v^3 x^4 u-5007240 v^3 y^4 u-5007240 x^3 y^4 u+93736200 v x^2 y^4 u+93736200 v^2 x y^4 u-5007240 v^3 z^4 u-5007240 x^3 z^4 u-5007240 y^3 z^4 u+93736200 v x^2 z^4 u+93736200 v y^2 z^4 u+93736200 x y^2 z^4 u+93736200 v^2 x z^4 u+93736200 v^2 y z^4 u+93736200 x^2 y z^4 u-634352080 v x y z^4 u-5007240 v^4 x^3 u-5007240 v^4 y^3 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我們可以通過代入計算的方法驗算其正確性。
由已知條件 ，代入可得：
注意到這可以因式分解：
故 或第一種情況下 最大是 ， 時取等，第二種情況下 最大是 ， 時取等後者更大，故 的方差最大是
能分享一道你最喜歡的家常菜嗎？
我最喜歡的是青椒炒土豆片。原因有二 一是這道菜食材簡單，只需要土豆和青椒即可，做起來很方便。二是好吃 做法超級簡單 1.食材準備 1 把青椒切成一小塊一小塊的 2 把土豆洗乾淨，去皮後切成片狀 不能太厚，否則不好炒熟 3 將兩片蒜剝皮，切碎備用。2.開炒！1 把油燒熱後，將切碎的蒜放鍋裡炒，炒出蒜香...
怎麼能快速做好一道美食呢？
七里十里花草日記 黃花菜炒木耳 主料 幹黃花50克 這個季節也剛好有新鮮的黃花，新鮮黃花100 200克 幹木耳25克 溼木耳100 200克 調料 鹽 雞精 生薑大蒜 蔥花 水澱粉 食用油 素高湯 沒有可以直接加水 做法 幹黃花用溫水泡發，洗乾淨 木耳放入溫水中泡發，去根蒂，洗乾淨，撕成小片。起鍋...
怎樣能炒出一道絕佳的辣椒炒肉？
美食達人 辣椒炒肉 做法1 五花肉半斤洗淨。2 將五花肉切片，用生抽將肉醃製一會兒。2 準備好辣椒並洗淨。3 將尖椒和青蒜切段。4 起油鍋，下五花肉煸香並出出油。5 待五花肉八成熟時盛起待用。6 將辣椒，青蒜入鍋煸炒。7 等到辣椒炒至表皮有點快糊的時候，下肉一起炒勻。8 待豬肉熟透後，加入鹽 雞精調...