1樓：予一人
這本質上是射影幾何中的對合。
當然，也可以看作蝴蝶定理在橢圓中的推廣：將橢圓仿射為圓後，依仿射變換的保單比性，結論自然是成立的。
2樓：sumeragi693
這就是笛沙格對合定理，射影幾何中乙個很著名的定理。它是這樣描述的：
若乙個簡單四邊形內接於一條二次曲線，直線不經過四邊形的頂點，並且交二次曲線於兩點，則這兩個交點是直線與四邊形兩組對邊交點所確定的對合中的一組對應點。
設簡單四邊形 內接於二次曲線，直線 不經過4頂點且交兩組對邊（所在直線） 和 於兩組點 ，又 交二次曲線於 ，那麼， 是由兩組對應點 確定的對合中的一組對應點。或者換句話說，這三組點偶是同乙個對合中的三組對應點。
所謂對合是這樣的乙個變換 ，它把元素 變成它的對應元素 之後，再經過一次變換又能把 變回 。例如乙個點關於某定點或定直線對稱，或者過直線上一點作它的垂線，或者乙個實數取相反數，非零實數取倒數，等等都屬於對合。
乙個對合需且僅需兩組對應元素就可以被惟一確定。
回到這道題，考慮橢圓的內接簡單四邊形 ，它的兩組對邊 和一條直線分別交於 。再設直線交橢圓於 ，那麼根據笛沙格對合定理， 是同乙個對合中的三組對應點。
由於 都關於點 對稱，所以這個對合就是以 為對稱中心，將直線上的點變成其對稱點的變換，所以 也關於 對稱。
又因為過 的二次曲線有無數條，所以根據定理，每條二次曲線與直線相交的兩個交點都是關於 對稱的點。
3樓：kuing
點 C 及 CF、CG 是多餘的，只需證明如下更簡單的：
【命題】如下圖，E、E' 關於橢圓中心 O 對稱，弦 GH、FI 分別過 E、E' ，直線 FG、HI 分別與 EE' 交於 K、J，則 K、J 也關於 O 對稱。
證明：以直線 EE' 為 x 軸、O 為原點建座標系，設直線 GH、FI 的方程分別為 、 ，橢圓方程為 ，則存在實數 使得方程
表示直線 FG 與 HI 的方程之積，令 y=0 解出來的 x 就是 K、J 的橫座標，而 y=0 時上式為 ，顯然兩根互為相反數，這樣就證明了 K、J 關於 O 對稱。
其實由上述證明可以看出該命題可以更一般一點：
有心二次曲線 Γ 的中心為 O，點 E、E' 關於 O 對稱，Γ 上的弦 AB、CD 分別過 E、E' ，過 A、B、C、D 的任意二次曲線如果與直線 EE' 交於兩點 M、N，則 M、N 也關於 O 對稱。
這個解析幾何題怎麼做
想用射影性質做沒做出來，先給乙個不太嚴謹的純幾何證明吧 先考慮有兩個頂點在左支的情況。如圖，以準線上一點 為圓心，長為半徑作圓交雙曲線於點 則 是正三角形。如圖，作點 關於準線的對稱點 則由圓 關於準線的對稱性得 均在圓上。又由雙曲線 利用第二定義及垂徑定理即可得到 與 此時導圓心角即易得 對 和 ...
該如何學好解析幾何？
自學生 我用我發現的個人觀點回答問題。地球面和軸平面的一對地圖模型，和正中球面和內外方體，是一對變化資訊時間統一標準原理系統模型。地面積是一對化學電極電流時間原理系統，軸心動面和空間定面，是一對交流物理電力時間系統。都是一對化學物理電能生命時間系統，都是一對時間統一數學幾何模型系統。010 101 ...
解析幾何 大題怎麼設直線方程？
Rikka612 題目給出了直線方程 例如 已知直線 與橢圓 相交於 這時候就直接用題目給的方程聯立即可。2.直線經過 軸上的定點 此時，弦長這樣表示 3.直線經過 軸上的定點 設直線 這是大家都知道的。4.直線經過定點 可以設直線 當然，這只是一般情況下的設法。具體情況需要具體分析。PS 看到提問...