1樓：高中知識匯
圓錐曲線試題在每年高考中失分現象十分嚴重，這已經成為幾乎所有高三學生的心頭痛，究其原因是考生對圓錐曲線中的易錯點、易混點、易漏點把握不好或對數學思想方法應用不當，或思維不縝密、運算錯誤、解題失策等。
近十年高考試題看大致有以下三類：(1)考查圓錐曲線的概念與性質;
(2)求曲線方程和求軌跡;
(3)關於直線與圓及圓錐曲線的位置關係的問題。
其實，解析幾何題目自有路徑可循，方法可依。只要經過認真的準備和正確的點撥，完全可以讓高考數學的圓錐曲線難題變成讓同學們都很有信心的中等題目。
高中生資訊：高中數學——「圓錐曲線」專題，68頁純手寫典藏大招，輕鬆突破
2樓：趙旻晟
看到這個問題，我……
高考數學145，大學和研究生期間兼職家教講物理，為什麼，因為我數學沒法講啊
我硬解的速度比別人用技巧還快，怎麼教
我腦子佔一部分原因，可是我高中階段大量刷題+反思+總結才是關鍵，這怎麼教學生（要是他們能做到這些，還用我教？）
圓錐曲線，硬解真的可以，但是不適合所有人。記憶好的多背題背結論，聰明的一眼看出來，都比硬解好多了我覺得
我是因為計算快+準，解析式列出來就算完全心裡不慌，立體幾何那道大題，向量的加減乘除也是不需要驗算，硬解對我來說就是最好的
3樓：中高考刺客
學長給你分享一些圓錐曲線的狠角色，二級結論！文章在下面。提分必備中高考刺客：
衡水中學，高中數學：圓錐曲線篇——雙曲線神級結論92條中高考刺客：衡水中學，高中數學：
50條終極級結論，高二決戰高考必備高中生學習區：衡水中學，高中數學：圓錐曲線篇——橢圓神級結論92條黃易安高三知識繪：
衡水中學，高中數學：圓錐曲線篇——拋物線神級結論30條
4樓：emmm
我個人認為是這樣的
(不過大前提是你得有一定的積累)下面是我的一些積累圓錐曲線大致可以分為4類題型
一,最值問題和取值範圍問題。
二,面積的取值和最值。
三,點或直線的存在問題。
四,定點與定值問題。
反正圓錐曲線這類問題要靠自己總結，積累了一定的經驗就很簡單了。
5樓：川iiiiiii
理論上是可以的，但是當我看到我們學校印發的圓錐曲線240+種圓錐曲線公式的時候，你就會明白為什麼有的同學可以一眼看出答案。
我們後期的做題思路是先把答案用一些簡單的方法算出來（特殊情況什麼的），在列式子去算，這樣算的時候也放心。
總之，這類題別總是盲目去刷題，應該多總結，總結多了你就有了出題者的思考方式了。
6樓：暮雨學長
√圓錐曲線類題目一般都是高考的壓軸題，難度可想而知。大多數同學都是能寫出第一問，但是第二問第三問能解出來的就寥寥無幾了。
要解一類題型你首先要搞清楚與該類題目相關的知識點，如果說知識點都不清楚那還怎麼解。搞清楚知識點了以後就是練一些經典例題，自己先做一遍然後對照答案，看一看你的過程與標準答案的差別是什麼，從標準解析裡總結該類題型的解題方法與技巧。
掌握了解題方法，弄清楚了相關聯的知識點，那高考的時候才能游刃有餘，不管怎麼出題，它都是萬變不離其宗。
最後邊是一些練習題，都有答案，希望大家學完這篇乾貨後練一練手。
7樓：笑語人生
最恨當年數學老師的一句話：最後兩道大題是給清華北大的學生準備的，你們自己對答案去
mmp，要不是老子數學真的很強還真被她當年蒙了
背景：高一之前數學底子特別紮實（高一數學老師班主任，跟我關係特別好，講課也特別好），高二之後數學沒聽過，上課沉迷於五子棋，圍棋（班主任特沙比，還有點勢利眼，數學老師一般般，根本不想聽），第一年高考數學也就基本100+吧！具體我忘了，數學老師從來不講難題，最多講個第一問；
復讀還在原學校復讀班，數學老師換了乙個還凑活的那種，班主任也比較可以吧！起碼有人重視我上課是否聽到課了.......重新開始努力做題，下半學期數學常年145+，高考147，基本上考完數學就知道自己能得多少分了
說一下後兩個題，不是說復讀老師不講，而是偶爾講一下（應屆的時候老師不講），畢竟大多數同學聽不懂；主要是自己練，就是有一天晚上按照答案的思路做了一遍，明白了答案的思路（強行求解），然後做題的時候不要擔心不會，硬著頭皮做幾次，就可以了（主要就是來回帶式子求解比較麻煩，真心不難，跟物理大題基本乙個思路，就是看上去挺麻煩的），另外就是做到算題不錯就行，別式子帶進去算錯了
8樓：趙二喜
可以的。
我高中時經常一節晚自習就只算乙個圓錐曲線的大題，有些題甚至算了好久，算了好幾頁演草紙才算出來。
不過每當到了考試的時候，我還是會果斷放棄-_-#
9樓：兩杯
看了幾個高讚回答，感覺不錯，估計早看到上清華就沒當初那麼費勁了（狗頭）。
個人覺得這類題還是暴力解決最快最方便，首先數學考試什麼最重要？速度和準確率，硬解幾乎不用讀題，一頓代值運算就出結果；至於準確率，證明題要啥準確率？求解類的答案也很好驗證啊，甚至很多時候答案一眼就看錯了，要做的無非是把過程寫出來拿分。
相比很多技巧暴力美學適用於大多數中等左右的學生，唯一難度在於公式有點複雜，但做多了感覺也還好。考試真的沒時間去想花裡胡哨的解題方式，當然你能一眼看出當我沒說。
10樓：質點
我從高一開始就在思考有沒有不暴力的通用方法解決圓錐曲線。
在高三寒假，我終於想通了。答案是：有許多圓錐曲線大題可以不硬解就能通用地解出，只不過你學得不夠導致你不會。對於這些題，自然只能硬解，沒有別的辦法.....
我首先說明一下我的身份：2020屆物理競賽保送生。我的回答將會整體地看待所有圓錐曲線問題，而沒有談到題目，以及具體的求解方法。
我認為這個回答能拓展一下同學們的思想，這是有益的。
我首先要糾正幾個典型的誤區。
1.不要蔑視數學！這個問題比較幼稚，類似於：「為什麼我學了全等，幾何題做起來還是那麼困難？」或者「為什麼我學會了加減乘除，還不能解決一切數學問題？」
因為你學的太少了。
我相信很多喜歡數學的學生和我一樣，每當一道題有乙個漂亮的答案時，我們總是會想，有沒有乙個簡單漂亮的方法來解答它？
於是，我們開始找相似、找全等、四點共圓.....做出各種嘗試。我們班在上數學課時，課上總是這種畫風。
然而這條路是走不通的。因為圓錐曲線，從根本上，是建立在射影幾何的理論上的。圓錐曲線中的許多定理，需要用射影幾何的方法思考。
而相似、全等、四點共圓......這些工具，與射影幾何的思維方式截然不同。因此，你不學射影幾何，不從射影幾何的角度，而從平面幾何的角度出發，就不可能得到漂亮的解答。
於是很多人學了一些射影幾何的基本知識，包括仿射變換、極點極線、調和點列。不幸的是，他們發現，雖然有些題會做了，但是還有更多題不會做。最典型的是一類「過定點問題」。
原因並沒有變：因為你學的太少了。你學的都是最初級的射影幾何知識，自然解決不了圓錐曲線中的複雜問題！
2.數學沒有捷徑！
在網際網路上，流傳著各種圓錐曲線的解題技巧，其中有的教你如何更快速地聯立方程，有的告訴你一些二級結論，有的把某些固定的東西解出來讓你背。比如說，直線與橢圓有交點的判別式是 。
但是這些都是外功。它們確實有用，但是它們作為乙個個的小結論，如果沒有乙個脈絡，把這些結論乙個個串起來，它們就無法形成乙個知識網，就無法真正提公升數學水平。真正能提公升水平的，是內功。
圓錐曲線的內功是線性代數。
線性代數是大學中最重要的一門課，我認為它的重要性甚至大於微積分。它徹底改造了你的世界觀。從此以後，你看這些橢圓、直線什麼的眼光就完全不一樣了。
但是很不幸，在高中階段，大部分人都沒有時間學這門課。
正因為如此，在高中階段，不要指望有什麼奇妙方法能讓你每道題都做的比別人快。奇妙又通用的方法，有是有的，但你學線性代數與射影幾何所花的時間會遠大於你老老實實跟著老師做題花的時間。因此，不要想著走捷徑。
我前面這段話是說給那些熱愛數學的中學生說的。一方面，高中階段最可行的方法就是暴力計算。另一方面，很多老師不說的是，真正的數學絕對不只是暴力計算！
我希望那些學生，不要因為老師告訴你「只能暴力計算」就失去對數學的興趣！
接下來我將談一談我對圓錐曲線的理解。因為高等數學我只剛剛入門，我的觀點並非深刻，但我認為可以給同學們一些啟示。
圓錐曲線，所謂解析幾何，其根本是幾何，而不是代數。如果你眼中乙個個橢圓，一條條直線，乙個個點，都是一些字母與一些方程，你就失敗了。橢圓與直線豐富的幾何性質，一旦寫成方程，你就看不到了。
說白了，所謂幾何與代數的結合，就是要重視結構。正是物件間的結構，賦予了你設出來的字母以幾何意義。 並不是隨便找來的兩個數，它們合在一起表示了乙個點！
並不是隨便找來的四個字母，它們合在一起表示了一條圓錐曲線！舉乙個物理中的例子。如果你給我乙個粒子的三個方向上的速度，構成有序數對 ，我會想：
emm……這是乙個向量。但如果你給我一盒氣體，並且把它的壓強、體積、溫度構成的陣列 稱為乙個「向量」，我會想，「呸！這算什麼向量！
」中有著某種結構，這使它完全不同於，雖然它們看上去都是有序陣列。正因為這種結構，你可能會對兩個速度進行向量加法： 。
但是你絕對不可能寫出如下的公式： 。中的這種結構叫做「速度箭頭」。
正因為「箭頭」這一幾何物件的存在，才讓你可以對兩個陣列進行加法。
總結一下：如果你想要給圓錐曲線問題乙個漂亮簡單的解答，你就需要學會在代數運算時把幾何物件時刻保持為乙個整體，而不能總把它拆分為若干實數。
最典型的例子就是曲線系。當你用兩條曲線生成曲線系時，你幾乎沒有破壞這兩條曲線的結構。因此，用曲線系常常能得到十分漂亮的解答。
這就是我對圓錐曲線的看法。
如果你學過線性代數或射影幾何，或者你十分感興趣，或者你無聊而時間充裕，那麼你可以往下看我發明的一整套理論，來實現「在代數運算中保持幾何物件的整體性」。
如果我們想要在運算中保持乙個幾何物件（比如橢圓）的結構，我們一般就不能再用四個實數 作為表示它的代數結構了。我們只能用乙個代數物件來表示它！
不過問題是，我們不可能用乙個實數來表示乙個橢圓。可以用來表示橢圓的東西，叫做張量。事實上，無論是點、線還是圓錐曲線，我們都可以用叫做「張量」的代數物件來統一表示！
我們再也不能像對待實數那樣，對「張量」做加減乘除了。我們可以對張量進行的運算，叫做張量代數。
張量是向量的推廣，它是一類全新的代數物件，具有豐富的性質。研究張量的理論是線性代數。這正是我說線性代數是圓錐曲線的內功的原因。
在過去的方法中，我們用許多實數來表示乙個幾何物件。我們通過對這些實數進行加減乘除這類代數運算來表達幾何物件間的關係，來做出題目。
在新的方法中，我們用乙個張量來表示乙個幾何物件。我們通過對張量做「張量代數」的運算來表達幾何物件間的關係，來做出題目。
新的方法很好地保持了幾何物件的完整性，因此它常常比普通方法簡潔。
如果我們有兩條直線 想要求它們的交點，我們將不再對它們的方程進行聯立，而是做叉乘 ！
如果我們有兩個點 想要作出它們所連的直線，我們將不再寫出直線的一般方程，而是做叉乘 ！
如果我們想要作點 關於橢圓 的極線，我們將不再寫出這個直線的方程，而是直接用度規公升降指標（這裡借用了廣義相對論的概念）！
如果我們想求出直線 與橢圓 的兩個交點然後用韋達定理，我們將不再進行聯立，而是直接做張量叉乘 ！
如果我們想過橢圓外一點 做橢圓 的兩條切線，我們將直接做張量叉乘 ！
構成調和點列將不再被寫為複雜的座標之比，而是寫成張量運算 ！
如果我們有兩個橢圓 ，想證明它們的四條切線的八個切點在同一條雙曲線上並求出它的方程，我們將不再束手無策，而是寫出張量叉乘 ！
過定點問題（例如https://
zhuanlan /p/33
556272
）中究竟藏著什麼秘密？
答案是二次曲線上的對合變換（見二次點列和二次對合）。這是把調和點列推廣到二次曲線上的結果。
內准圓與外準圓（蒙日圓）（例如https://
zhuanlan /p/26
262777
）的本質是什麼？
答案是混合積公式與張量運算 （見圓錐曲線的對角化）。其中的「叉乘」是向量叉乘（就是你用來算平面法向量的那個運算）的推廣。
圓錐曲線為什麼具有那麼神奇的光學性質（例如https://
zhuanlan /p/33
262313
）？答案是曲線系的笛沙格對合定理（見曲線系、笛沙格對合定理與圓錐曲線光學性質）
質點：圓錐曲線題目的三維向量解法
這是我學了線性代數與射影幾何後發明的方法，它們充分說明了並非所有圓錐曲線大題都只能硬解。但是如果你不想硬解的話，你就需要更多的數學工具。
高中數學圓錐曲線題目要怎麼做？
LeonardLich 多積累方法，比如齊次式解決斜率和與積的問題，三角換元，或者用極座標方程簡化運算。當然這些都是需要有題目量積累的，自己多嘗試多總結，可以讓自己算得更快更從容。本人高三只刷了一百來套數學卷子，輕噴 現在壓軸題的趨勢是往簡單的方向發展，所以其實你不必太擔心 全國卷 安徽2018屆考...
可以總結一下高中數學立體幾何和圓錐曲線所有的題型技巧套路嗎？
小晨學長 好的鴨的確是有挺多套路叭 我當時也是很迷的，感覺咋學一學不明白，聽老師講講的挺好的，我自己一寫啥都不記得了但很幸運我的老師建議我去看這樣乙份資料，也的確是總結的很好，我立體幾何的大題得分情況也好多了 那下面就分享給你叭 希望這些資料可以接著發揮他們的餘熱幫助到更多的高考學子鴨 貨哥 為什麼...
高中數學圓錐曲線齊次化處理是否扣分？
汐藍 齊次化處理本身沒有任何問題。齊次化也並不算是冷門的方法。過程嚴謹的齊次化也不易失分。但題主處理時存在兩個失分點 二是由於涉及了座標系的變換，你絕對想不到這是超綱知識 最好對斜率的不變性進行論證。考試是解題時間與規範的博弈，方法之間並沒有絕對的優與劣。 宋超 齊次化沒有用到啥超綱的東西，不扣分 ...