1樓：dhchen
.當然了，這裡是證明相反的結論，也就是只要這個不等式成立，那麼這個函式就是凸函式。
思路是是這樣的，我們需要知道下面這個定理
Theorem 1: 乙個連續函式 是凸的當且僅當對於任意實數 和乙個閉區間 ， 的最大值在 的某個端點取到。
根據這個定理，我們發現對於任意 , 不等式成立
依然成立。同時，上面這個不等式也說明了函式的最大值只能在某個端點取到。否則的化，如果在乙個區間 的內部某點 取到最大值 ，因為 連續，所以 是乙個閉集，有因為對於任意 , 我們發現存在乙個 0" eeimg="1"/>使得.
因為 總是成立，所以我們在 上有.從而是乙個開集，所以它只能等於 . 從而這個函式是乙個常數，矛盾。
下面我們證明定理Theorem 1的關鍵一部分，也就是其充分性（必要性這裡用不上）。 為了證明這點，對於任意 , 我們構造乙個 使得 , 也就是 .
根據 在 上只能在端點取到最大值，於是我們發現
, 由此可得 而
, 這個就能得到函式上凸的了。
最後一步用的是下面這個結果：
凸函式的（常用）等價定義一般有5-6種，做這些問題的關鍵是選哪一種。
如何證明下面的分析不等式？
予一人 依題設的關於 的Lipschitz條件，可知 連續 且是一致連續 故其在任意有限閉區間上可積。若 此時，將有 求證不等式平凡地成立著。若 0,eeimg 1 此時，依題設條件，將此式以 為積分變數在 上積分，就有f x f x f x int 0 f x t t geq int 0 f x ...
怎麼得到這個不等式
提供乙個積分的做法。引理 f z 在包含單位閉圓盤得開區域上全純，那麼 int f x dx 1 2 i int 先把f用級數展開，用Abel定理可以發現兩邊的被積函式 寫成和函式 在積分的區域上都是一致收斂的，可以逐項積分，引理成立。逐項積分這一步並不確定 回到原題，首先各項取絕對值，這樣a，b都...
怎麼證明該三元不等式
mathe 我們可以分析一下形如 的不等式 約束條件 成立，而且在 時取等號，需要滿足怎麼樣的條件。我們記 於是不等式轉化為 由於 時取等號，得到要求 題目中給出的條件中相當於 得出我們可以做出對應u v圖 比如上圖中，藍色曲線代表曲線 紅色曲線代表 時的情況。黃色曲線是參考曲線 黑色虛線代表 這些...