1樓：行走清河南北
定理:向量組線性相關等價於向量組中至少存在乙個向量可由其餘的向量線性表出。逆否命題是:
向量組線性無關等價於向量組中的任何乙個向量都不能由其餘的向量線性表出。如果向量組中，任意乙個向量都不能被其餘向量線性表出，則這組向量線性無關。如果向量組中有某個向量不能被其餘的線性表出，這組向量的線性無關性無法確定。
可以舉出例子。
2樓：瀟瀟雨歇
題目描述中的第乙個問題，答案為「是」。
設β＝k1α1＋k2α2＋···knαn，k1k2···kn≠0，則必有 k1α1＋k2α2＋···knαn＋1β＝0，k1k2···kn·1≠0
所以向量組 α1,α2，αn，β 線性相關第二個問題，回答為「否」。
乙個最簡單的特例是，乙個非零向量不能由同維零向量線性表出，但它們組成的向量組是線性相關的。
3樓：「已登出」
題主連最基本的概念都沒搞清楚哇，乙個向量組線性相關的定義是，若這個向量組之間的所有向量存在乙個非全部為零的線性組合等於零，則這組向量線性相關。如果只存在全部係數為零的線性組合使其為零，則向量組線性無關。
把向量組的所有元素作為列向量，組合在一起記作矩陣A，考察齊次線性方程組Ax=0，如果這個方程組只有零解，則這個向量組必定線性無關。如果Ax=0存在非零解，那麼這個向量組必定線性相關。
向量組線性相關與否跟其它向量能否被這個向量組線性表出無關。
隨便舉乙個最簡單的例子，只有零向量的向量組，按照定義，它是線性相關的，這個零向量組除了零之外，什麼都表不出來。
如何判斷向量組是否線性相關？
晚風 1 定義法 令向量組的線性組合為零 零向量 研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關 若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。2 向量組的相關性質 1 當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組...
線性代數線性相關怎麼理解？
已登出 純代數意義 幾何意義 首先從最直觀的幾何意義理解 3個向量線性無關，即3個向量不共面，如此才能以這3個向量為基張成三維空間。由幾何意義可推知代數義 3個向量不共面，要想使他們的線性組合為零向量，只有使它們的係數全為零，除此之外沒有，由此得到線性無關的代數意義。 此間少年 兩個向量無論維度是多...
怎樣通俗地理解線性相關與線性無關？
簡單來說就是在乙個向量空間裡，線性相關就是要張成向量空間裡存在多餘的向量，線性無關就是它們都是不可或缺的 比如二個非零向量線性相關則它們必定成比例及共線，所以要張成二維向量空間裡它們存在多餘，因為它們是共線的 所以這就很解釋為什麼要求向量組構成的矩陣的秩小於向量個數時線性相關，因為多餘了 x是標量，...