1樓：
大概明白你的意思。
相同特徵值對應特徵向量，求解時解的是基礎解系，如果有多個解，任意線性組合都是對應的特徵向量。
注意，不同特徵值對應的特徵向量無此結論。
2樓：天下無難課
對問題是不是可以這樣理解：有一組向量X(x,x,…x)，它們是線性無關的，然後每乙個向量又都滿足Ax=λx，問這組向量是否是A的一組特徵向量。
只要有題主給出的(x,x,…x)都滿足Ax=λx的條件看，x當然是乙個乙個的特徵向量了。
而X又是乙個線性無關組的條件不增加，也不減少這些向量是A的特徵向量的機會，只是了表明了這些特徵向量有不同的特徵值(或屬於不同的重根的)，是屬於不同特徵方向上(每個特徵方向有乙個特徵值)的特徵向量。
3樓：玄機
謝瑤這個題我差點都沒太讀懂好吧，我語文太差了。
首先有一組向量（a1，a2，……，an），它們線性無關，即r（a1，a2，……，an）＝n。且滿足特徵向量的定義，即ai≠0，（i＝1，2，…，n）。
記A＝（a1，a2，……，an），r（A）＝n，ai≠0，（i＝1，2，…，n），求ai是否是A的特徵向量？
（這個應該是題主想要問的問題吧，姑且這麼認為。）
因為a1≠0，不妨設a1中的第乙個元素不為0，即x1≠0，Aa1=（a1，a2，……，an）（x1，x2，……，xn）′＝x1a1+x2a2+……+xnan
（因為ai線性無關，所以0不可能是A的特徵值，否則Aa1=0，有線性無關的定義知x1＝x2＝……＝xn=0，與x1≠0矛盾。）
若a1是A的特徵向量，則x1是其特徵值，且剩下的n-1個向量是不可能線性組合組合出a1，否則這n個向量必相關，與題設矛盾。
那麼只有x2a2+x3a3+……+xnan＝0，又因為ai線性無關，則x2=x3=……=xn＝0，從而推出a1＝（x1，0，……，0）
同理可得a2=（0，x2，0，……，0）
an=（0，0，……，xn）
所以A是個對角陣，即A＝diag（x1，x2，……，xn），xi≠0，i＝1，2……，n。
所以只有滿足這樣的A才可能是滿足題主所提出的問題解答。所以是存在這樣的向量組的。
解答完畢，望採納。
設向量a1,a2,a3,a4是線性無關的一組四維向量，則任意乙個四維向量b可由a1a2a3a4表示嗎？
天下無難課 跟微笑Manner，多扯幾句白話。任何n個n維向量，如果它們是線性無關的，則在它們之外的任何其它n維向量都可以被它們線性組合出來。可以組合出來 不是說把它們簡單地加到一起就能得到你要的那個向量了。而是說，你要挑選一組係數，這組無關向量的每乙個就有乙個自己的係數，這些向量乘上各自的係數後聽...
線性無關的向量組增加分量後依然線性無關，那如果增加的分量全為0，這個向量組不是線性相關了嗎？
你可以這麼想，如果兩個二維向量無關，它們就不共線，它們組成的向量組 矩陣 就是秩2的。這時，你把它們公升維成三維向量，但在新的數軸上座標值為零，這時它們就共線了麼？沒有麼，它們還是不共線，它們之間還是線性無關的，它們組成的向量組還是秩2的。你再加乙個維數，該維數上數值也為零，這兩個4維向量就共線了麼...
線性空間的「基」和向量組的「極大無關組」是不是乙個概念？
興隆山划水王 從姚慕生高等代數的這本書的觀點來說，可以認為是乙個概念，一組基就是乙個線性空間的極大無關組 原本極大無關組的定義是針對向量族去說的，不過這裡把線性空間看成了乙個向量族 向量族就是一組向量，可以有限個，可以無限個 我啥也不太懂 不是乙個。概念，作用都有區別。首先要明白基的作用 即，基可以...