1樓：天下無難課
你可以這麼想，如果兩個二維向量無關，它們就不共線，它們組成的向量組(矩陣)就是秩2的。這時，你把它們公升維成三維向量，但在新的數軸上座標值為零，這時它們就共線了麼？沒有麼，它們還是不共線，它們之間還是線性無關的，它們組成的向量組還是秩2的。
你再加乙個維數，該維數上數值也為零，這兩個4維向量就共線了麼？還是沒有麼，還是秩2麼。
如果是三個3維向量麼？如果它們在三維時是無關的，它們就是不共面的，它們的分布就是秩3的。當你把它們公升為4維，但第4維的數值是零了，它們就共面了麼？還是不共面的麼，還是秩3的麼。
把一組向量統統加維，無論新維數取值為何，都不改變這個向量組的秩數，不加，也不減。
2樓：scc
題主你好，你這想法是錯誤的。線性無關是指用向量組表示0時，只有零解，即係數Ki 全為0。此時即使無論你再加多少個分量，無論加的分量是不是全0，都不影響用這個向量組表0時，只有零解，不可能有非零解。
圖中你的疑惑是用秩來判斷，而矩陣的秩是小於等於行和列數，所以此處的秩最大是3而不是4，所以應該把求出的秩與3作比較，而不是與4作比較。此處求出的秩剛好為3，所以只有零解。
3樓：夫子
向量組線性無關等價於齊次線性方程組只有零解，增加維數等價於新增方程，所以原方程組只有零解，添方程後也只有零解，這與新增的分量（元素）無關
4樓：
你在列上增加分量就代表你認為他是個列向量組，所以是三個列向量。增加後秩是3，等於向量個數，所以仍然無關沒問題。
增加分量代表增加每乙個向量裡面的元素，而不是增加向量個數，在乙個向量組裡增加乙個新向量，明顯結論是不確定的。
一組線性無關的滿足特徵向量定義的向量，可以作為它的特徵向量嗎？
大概明白你的意思。相同特徵值對應特徵向量，求解時解的是基礎解系，如果有多個解，任意線性組合都是對應的特徵向量。注意，不同特徵值對應的特徵向量無此結論。 天下無難課 對問題是不是可以這樣理解 有一組向量X x,x,x 它們是線性無關的，然後每乙個向量又都滿足Ax x，問這組向量是否是A的一組特徵向量。...
線性空間的「基」和向量組的「極大無關組」是不是乙個概念？
興隆山划水王 從姚慕生高等代數的這本書的觀點來說，可以認為是乙個概念，一組基就是乙個線性空間的極大無關組 原本極大無關組的定義是針對向量族去說的，不過這裡把線性空間看成了乙個向量族 向量族就是一組向量，可以有限個，可以無限個 我啥也不太懂 不是乙個。概念，作用都有區別。首先要明白基的作用 即，基可以...
在求向量組的極大線性無關組時，為什麼要將向量豎著放，然後對所構成的矩陣進行初等行變換？
天下無難課 補2.本答有點答非所問。不過還是有相關性的。補1 向量在矩陣裡按行排還是按列排不是關鍵，關鍵是初等變換只能對每個向量同時進行，做一樣的處理 對每個向量同維的元素，數乘同樣的數字，做同樣的隔行加運算 而不能單獨對乙個向量做初等變換。這樣，若向量是按列排放的，就只做行的初等變換，若向量是按行...