1樓：「已登出」
①純代數意義；②幾何意義: 首先從最直觀的幾何意義理解: 3個向量線性無關，即3個向量不共面，如此才能以這3個向量為基張成三維空間。
由幾何意義可推知代數義：3個向量不共面，要想使他們的線性組合為零向量，只有使它們的係數全為零，除此之外沒有，由此得到線性無關的代數意義。
2樓：此間少年
兩個向量無論維度是多少，若線性相關，在幾何意義上代表共線三個向量線性相關在幾何上代表共面
四個向量線性相關代表共3維空間
n個向量線性相關代表共n-1維空
從上面的幾何意義可以引出一條定理
為什麼n+1個n維向量必線性相關，因為n維向量本身就是共n維度空間的,那麼n+1個向量必線性相關
3樓：紐約Johnny哥
乘以係數後，能相互抵消的向量，線性相關。線性相關
不線性相關 （不能互相抵消）線性相關（可以互相抵消，其中兩個一合成就可以跟第三個抵消）
不線性相關 （3個90° 角，怎樣也抵消不了）
4樓：
個人認為在看線性相關與無關之前，應先引進向量空間概念。
將向量組中的向量看作空間內的向量，相關即為向量方向中有一致的，無關即為各個向量方向均不同
5樓：
補充一下, 線性無關才是線性代數的主題, 線性無關的向量能構成線性空間的基集(可以由A,B,C,3個人線性無關的人開天闢地)
6樓：
你可以把向量想成乙個乙個的人，這些人構成乙個小組(以下舉例A、B、C三人）。線性相關：如果該組有乙個人（A）能完成的工作，其他成員（B+ 0C、0B+C、K1B+K2C...
)也能完成，那麼該人就是「多餘」的，沒有他工作也能完成。 線性無關：該組每個人都是各個領域的大牛，沒有其他人能代替他們完成相應的工作，他們獨一無二的，少了乙個都不行。
在高等數學裡面，向量二維和三維相關，就是共線（座標對應成比例）和共面的問題。。（eg：共線 a1 = k1a2 + k2a3。。。。)...
怎樣通俗地理解線性相關與線性無關？
簡單來說就是在乙個向量空間裡，線性相關就是要張成向量空間裡存在多餘的向量，線性無關就是它們都是不可或缺的 比如二個非零向量線性相關則它們必定成比例及共線，所以要張成二維向量空間裡它們存在多餘，因為它們是共線的 所以這就很解釋為什麼要求向量組構成的矩陣的秩小於向量個數時線性相關，因為多餘了 x是標量，...
線性代數為什麼叫線性代數？
百思慧 線性代數，顧名思義。代數 主要研究代數運算 線性 主要研究 線性 性質，主要表現為兩個方面 線性組合 k1x1 k2x2 knxn 方程組等 線性變換 滿足A k1x1 k2x2 k1Ax1 k2Ax2的變換A，如 矩陣等 我心永恆 線性代數我在這裡分開說明這兩個詞。首先我說明什麼叫代數。代...
如何判斷向量組是否線性相關？
晚風 1 定義法 令向量組的線性組合為零 零向量 研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關 若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。2 向量組的相關性質 1 當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組...