1樓：晚風
1、定義法
令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
2、向量組的相關性質
（1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關；
（2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
（3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
（4）通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。
（5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的。
2樓：
1、定義法
令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
2、向量組的相關性質
（1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關；
（2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
（3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
（4）通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。
（5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的
向量組線性相關一定可以線性表出，線性無關一定不可以線性表出嗎？
行走清河南北 定理 向量組線性相關等價於向量組中至少存在乙個向量可由其餘的向量線性表出。逆否命題是 向量組線性無關等價於向量組中的任何乙個向量都不能由其餘的向量線性表出。如果向量組中，任意乙個向量都不能被其餘向量線性表出，則這組向量線性無關。如果向量組中有某個向量不能被其餘的線性表出，這組向量的線性...
一組線性無關的滿足特徵向量定義的向量，可以作為它的特徵向量嗎？
大概明白你的意思。相同特徵值對應特徵向量，求解時解的是基礎解系，如果有多個解，任意線性組合都是對應的特徵向量。注意，不同特徵值對應的特徵向量無此結論。 天下無難課 對問題是不是可以這樣理解 有一組向量X x,x,x 它們是線性無關的，然後每乙個向量又都滿足Ax x，問這組向量是否是A的一組特徵向量。...
線性無關的向量組增加分量後依然線性無關，那如果增加的分量全為0，這個向量組不是線性相關了嗎？
你可以這麼想，如果兩個二維向量無關，它們就不共線，它們組成的向量組 矩陣 就是秩2的。這時，你把它們公升維成三維向量，但在新的數軸上座標值為零，這時它們就共線了麼？沒有麼，它們還是不共線，它們之間還是線性無關的，它們組成的向量組還是秩2的。你再加乙個維數，該維數上數值也為零，這兩個4維向量就共線了麼...