1樓：張景斌
個人認為，直線的反義詞不是平面，而是曲線。線性組合在空間中就表現為乙個點（零向量），乙個直線（非零向量張成的線性空間），乙個平面而不是曲面（兩個線性無關的向量張成的線性空間）。這些都是很硬的，不是曲的。
2樓：你我的噫鴇
把線性理解成「一次」，一元一次方程中的「一次」，「一次函式」中的「一次」，「二元一次方程組」、「N元一次方程組」中的「一次」
哦對了，還有期末考試只考一次的「一次」
我為什麼這麼說呢……因為以上的所有「一次」（最後乙個除外），在歐美教科書裡全都是linear……
由於國內要花一年的時間講解二次（函式、方程），所以把「線性」理解成了「一次」，但問題在於，你大學教材把它翻譯成「線性」這個詞，總是覺得前後矛盾……
3樓：bbbbb
線性的要求有兩點:變換前後座標原點不變;變換前相互平行的線在變換後仍然保持平行。
以上兩點是線性變換的充分必要條件。
線性代數之所以是線性的，就是因為一定滿足這兩個要求，不滿足這兩個要求的變換例如某些卷積變換，傅利葉變換等。
4樓：豆餅
線性，最直觀的意義就是：條件疊加，結果相應疊加。
舉兩個高中的例子。
在光滑平面上放置1kg的小滑塊，給1N的力，會產生1m/s^2的加速度；給2N的力，就產生2m/s^2的加速度。條件變成2倍，結果也變成2倍，這就叫線性。
換個背景，不是光滑平面，而是存在摩擦，最大靜摩擦力=動摩擦力=0.5N。給1N的力，會產生0.
5m/s^2的加速度；給2N的力，會產生1.5m/s^2的加速度。條件變成2倍，結果變成3倍，這就是非線性。
線性代數在數學或工程中的線性問題方面，是乙個極其便利的工具。大一學起來可能比較抽象，但是沒關係，記住有這麼個工具，未來可能某一門專業課用上了，再回過頭來好好看。
5樓：
高代課本上一般都會提到，由於一次方程的曲線是一條直線，因此一次方程也被稱為線性方程，一次方程組也就叫做線性方程組，並沒有特別高深的地方。
初學高代可能會因為缺乏具象的感知遇到困難，還是要注重代數結構的理解和思考，各個概念之間的聯絡和本質上的異同，多做例題，還是要多花點時間的。線性代數最直觀的應用將來會在解析幾何中得到體現，可能現在很多不明白的抽象的地方，將來也會豁然開朗，還是認認真真打基礎。
6樓：
匿名反對樓上那位「言必稱希臘」的答案。
說了那麼多，說明白啥是線性了嘛？
「線的方程」，那啥是「線的」？
這麼說，linear material的翻譯是「線的」材料了？鬼能看懂這是啥意思。
還嘲諷中文翻譯。。。翻譯成線性方程，省略了中間的「的」字，就說linear被翻譯成了線性。。。
這深刻反映了我們語文教育的失敗！(手動狗頭)
linear單獨出現時，難道不是翻譯成「線性的」嘛？
無力吐槽了。。。人問了個數學問題，他來了個咬文嚼字的回答，還嗑到了牙。。。
線性的意思是，「具有直線性質的」，必須是具有某種性質的。
翻譯成「線的」，就變成了屬格了，即linear equation(線性的方程)和equation of line(線的方程)的區別。
線性的意思是，乙個量的係數和其本身無關。數學上我們表示為y=kx。
反過來理解可能更明白。非線性就是其係數和其本身是有關的。數學表示就是y=k(x)x。
這裡x可以是任意的，比如x^2等等等等。比如exp(x)·x^2和exp(x^4)·x^2，在x取不同值時，係數exp項是不同的。疊加完了之後，影象不再是其中任意一項的影象了。
所以線性方程，指的是方程每一項前面的係數是和每項自變數無關的方程。
也正是這種性質，才能提取出每項前面的係數，做矩陣運算，即線性代數。
7樓：劉添億
線性就是變數間的關係與變數的大小無關。
比較典型的表示式為
f(kx)=kf(x)
f(a)+f(b)=f(a+b).
這個線性的概念可以做一些推廣，可以推廣到向量、矩陣，也可以推廣到微分方程上面。
對於一些普通的非線性關係，往往可以區域性微分，在微分點附近可以近似為線性。
8樓：賣辣雞腿堡
這個問題一直模糊到我讀博。所有非人語言（數學語言）的描述都讓我不舒服。
所以現在讓我回答的話，我會說此處的」線性「是強調」平直性「，在乙個座標系中平移，單向拉伸等變換。一種鑑別方法是，乙個笛卡爾座標系中任意一條直線經過線性變換依然是直線。
9樓：
啊。。很簡單。。
1、x和y在定義域上無限，即負無窮到正無窮。
2、x和y是連續的，覆蓋定義域內每乙個點。
3、x和y是單調正比例關係。
對應直線的無限長度，連續不斷，這兩個特點，所以叫線性函式。
10樓：說愁客
這個問題值得乙個簡單和直觀的解釋：
Ax = y 叫做線性方程是因為方程左邊的部分 Ax 是線性函式。
而Ax 被稱為線性函式是因為這個函式將"直線"對映到"直線"
11樓：
線性是指方程組中都是線性運算。
什麼是線性運算？
元素與元素的加法，數與元素的乘法（叫數乘），統稱為線性運算。
線性方程組中的未知量x1, x2, .... xn就是元素，係數aij就是數，都是數乘和加法。
這些事，不侷限於方程組。更一般的是，線性空間：集合+線性結構（線性運算封閉，及其基本運算律性質）。
12樓：infinitemj
感覺好多答主都沒說到點子上啊...
以函式角度為例，y=kx是線性的，那麼直觀來講，這個函式的影象是一條直線，反應了自變數與因變數同步變化的
那麼一般情況下，線性指的是什麼的？
就是對加法和數乘封閉
設f是D到F的乙個對映
如果滿足f(x+y)=f(x)+f(y)
f(kx)=kf(x)對任意的x,y屬於D,k屬於數域K都成立，那麼就稱f是線性的
反映到線性方程組上
例如方程組包括x+y=0 3x+4y=1兩個方程如果把第乙個方程乘以兩倍變成2x+2y=0方程的解沒有變化
同理，把第乙個方程加到第二個方程，解仍然沒有變化這就是說，可以通過任意次的數乘和加法來消去x或y得到方程的解這就是著名的高斯消去法，反應了方程組的線性
13樓：天下無難課
在函式式裡，「線性關係」指的是y=f(x)中最簡單的一種關係，它的表示式為y=ax。如果你依次取很多x，代入此式計算得到y，再把y,x陣列對標註到圖上，它圖形是一條直線。這應該是其被成為「線性」關係的最直觀理由吧。
線性關係的數學特色是x的變化量Δx引發的y的變化量Δy到處都是一樣的，無論x取值多少，就是Δy/Δx是乙個恆定值，在本案中為a。
線性也叫一次性，y=ax就是二次的了，它的圖形是曲線，Δy/Δx就不是恆定值了，這個比值的極限是2ax，就與x有關了。
如果乙個方程組裡的元素之間的關係都是一次性的，這就是乙個「線性方程組」了。
14樓：Re123
＂線性＂指的是變化量x與因變數y之間的關係符合y＝kx的這種關係，只要符合了，那就是線性，而y＝kx + b這樣的關係不算作線性
非齊次線性方程組通解的結構如何理解？
本答案旨在幫助對代數學僅停留在國內普通工科 線性代數 教材的讀者加深對線性方程組，尤其是對各種性質的理解。本答案將盡量對同濟大學 線性代數 教材中出現的有關線性方程組的所有定理和性質進行解釋，但為了理解方便有時會採用不嚴謹的非術語描述。考慮非齊次線性方程組 和對應的齊次線性方程組 假設存在一組解 滿...
如何理解n元線性方程組Ax b,無解的充要條件為R（A） R（A,b）
已登出 對係數矩陣以及增廣矩陣進行初等行變換，化為階梯矩陣，我們知道階梯矩陣中非零行的個數等於原矩陣的秩，如果係數矩陣的秩小於增廣矩陣的秩，這就意味著線性方程組出現了左邊未知數的係數全為0而方程右邊的常數項非零，從而出現矛盾，所以線性方程組無解。 三川啦啦啦 為了方便說明，我都換成具體數字吧。假設方...
matlab解非線性方程組 ？新手求幫忙
你這個程式比較接近了，需要修改的地方不多 solve最好用符號表示式而不是字串，這樣方便帶入引數，舉個例子 symsxa 3 x solve x a x 3如果你寫成 x solve x a 那麼這裡的a 3是不會被帶入的，得到的是乙個可能含有a的解 x solve x a Warning Do n...