1樓：
「特解」的作用是:雖然我一開始不知道通解是什麼，但是只要隨便給我其中乙個解(稱為「特解」)，我就能用他找到更多的解(甚至全部的解)。
舉個例子來說: 乙個橢圓
ay^2+bxy+cy^2+dx+ey+f＝0 (a~f均為有理數，b^2-4ac＜0)，我們很難看出它的有理點(x，y)。但是只要任給乙個有理點P(x0，y0)，那麼我們就可以輕鬆地找到全部有理點--只要過P點作斜率為有理數的直線(或者豎直線x＝x0)，根據韋達定理求出它與曲線的另乙個交點即可。
對於線性方程組來說，齊次方程比非齊次方程更加容易求解(齊次方程的所有解構成線性空間，而非齊次的所有解構成平移後的線性空間。)。通過減掉乙個特解，可以把非齊次方程的每個解都變成齊次方程的解，從而借用齊次方程的通解結果。
2樓：劉醉白
有時間可以看看高等代數學拓展下視野。
①對應齊次方程組的解集對應乙個子空間，用子空間可以定義等價關係，把線性空間按等價類進行劃分，每個等價類是乙個陪集，可以定義商空間(陪集構成的空間）。
②特解是解集作為子空間的陪集等價類中的乙個代表元，不同的特解彼此等價。非齊次線性方程組的解集是商空間的乙個元素。
參考:線性方程組解陪集
非齊次線性方程組通解的結構如何理解？
本答案旨在幫助對代數學僅停留在國內普通工科 線性代數 教材的讀者加深對線性方程組，尤其是對各種性質的理解。本答案將盡量對同濟大學 線性代數 教材中出現的有關線性方程組的所有定理和性質進行解釋，但為了理解方便有時會採用不嚴謹的非術語描述。考慮非齊次線性方程組 和對應的齊次線性方程組 假設存在一組解 滿...
如何理解線性方程組中的 線性 二字？
張景斌 個人認為，直線的反義詞不是平面，而是曲線。線性組合在空間中就表現為乙個點 零向量 乙個直線 非零向量張成的線性空間 乙個平面而不是曲面 兩個線性無關的向量張成的線性空間 這些都是很硬的，不是曲的。 你我的噫鴇 把線性理解成 一次 一元一次方程中的 一次 一次函式 中的 一次 二元一次方程組 ...
兩個齊次線性方程組的係數矩陣的行向量線性等價，那麼它們是否是同乙個基礎解系？
天下無難課 如果兩個n階矩陣等價，它們必然同秩。如果它們對應的方程組有 基礎解系 就是有無窮多解，那就意味著它們是不滿秩的。如果不滿秩 r n 則必然有基礎解系的秩 設為q 不為零，必有q n r。它們解空間的秩是一樣的，也就是基礎解系 指解空間的基 的數量是一樣的。但你不能說兩個方程組的解空間是一...