1樓：WEI
我來給出乙個較為拙劣的做法。
需要證明：級數 收斂。不妨先來分析一下函式 的特性。
這是sin^2(x)函式的影象
容易得到函式 的週期 。
由上圖，我們可以看到，區間 長度為 1" eeimg="1"/>，因此，在該區間（也就是圖中兩相鄰虛線間）必然有至少乙個整數點存在。明白了這一點，這道題就基本可以證明了。
現在，正式對該級數進行分析。選取自然數集的乙個可數的非空真子集 ，滿足條件：
，有 。
由於原級數是正項級數，因此有不等式 \sum_^}}}}" eeimg="1"/>恆成立。而後，對於右級數，我們有以下條件恆成立：
（1） ，有 。（2） ，有
因此，有不等式 \sum_^}}}}>\sum_^\frac}}" eeimg="1"/>恆成立。
級數 顯然發散。因此，級數 發散。
這個證明沒有上面的大佬們的巧妙，但是比較直觀，如果推導過程有問題，請各位指正。
2樓：吾生而有涯
n趨近於無窮時通項不為0
有些朋友有疑問，我具體解釋一下。
指數部分2/n 無窮時為0，底數部分是乙個介於0-1的數，乙個數的0次方等於1，極限不為0，所以收斂。
剛剛看了一下其他同學的答案，發現題目理解有些偏差。
上述回答基於
如果題目是
3樓：cake
注意到 有嚴格大於 的下界：
由於 與 之間的步長（距離）為 ，二者對應正弦值的絕對值不可能同時小等於 。
從影象上看，使得 的 的解集為可數無窮個長為 的閉區間的並，且相鄰兩區間的距離為 1" eeimg="1"/>，即 既不可能位於同乙個閉區間，也不可能位於不同的閉區間，也就是至少有乙個不在這些閉區間內。
這裡我要做乙個詩hui意se的比喻：對於步長為 的序列， 這種少有又轉瞬即逝的事，是「機不可失，失不再來」的。
所以對任意的 ，我們有 \frac}" eeimg="1"/>，所以
如何證明n是2的冪
這個問題還是比較簡單.題目中的 個向量組成了乙個Abel群 只要證明群的階數 是 的冪。為此我們發現，對任何 都有 其中 表示單位元，也就是元素全為 的行向量。也就是說，非單位元的元素的階都是 用反證法。如果 不是 的冪，設 為 的奇數素因子，則由Sylow定理，存在 的Sylow 子群，記為 其階...
含有n個元素的集合的子集個數為2 n。求證明過程。
Sirius 含有N個元素的集合的子集中沒有元素的子集有C N,0 個，含有乙個元素的子集有C N,1 個，含有兩個元素的子集有C N,2 個，含有三個元素的子集有C N,3 個，含有N個元素的子集有C N,N 個，共有C N,1 C N,2 C N,3C N,N 二的N次方 由二項式係數性質得到 ...
如何證明對正整數n，cos 2 n 為有理數當且僅當n為1,2,3,4,6？
給個初等證明。首先給出引理 引理 如果多項式 有有理根 其中 互素，那麼 我們要用到關係式 這個關係式使用和差化積即可證明。我們要證明的命題是 設 那麼存在乙個 次首一多項式 使得 再結合引理，推出 是整數，於是只能取值 因此可以直接驗證 的值。首先，如果 滿足命題，那麼 也滿足，這是由 其次，由關...