1樓：
這個問題還是比較簡單......
題目中的 個向量組成了乙個Abel群 ，只要證明群的階數 是 的冪。為此我們發現，對任何 都有 ，其中 表示單位元，也就是元素全為 的行向量。也就是說，非單位元的元素的階都是 。
用反證法。如果 不是 的冪，設 為 的奇數素因子，則由Sylow定理，存在 的Sylow 子群，記為 。其階數 為乙個奇數，從而其中有乙個非單位元，稱為 。
這樣 階群 是 的子群，根據Lagrange定理， 整除 ，但是 是奇數，矛盾！
順便提一下，第一問就證明有乙個全是 的，其餘的都滿足「所有分量相加等於零」；這可以從題目中數量積的條件得出來。第三問使用一點群的線性表示的東西就行了。
2樓：gfzhang
這不是去年阿里競賽的初試題嗎。。。
第二問比較簡單。令集合 ，即行向量組成的集合。則由假設（2）知道不同行的行向量不一樣，即 。
假設（1）告訴你 在 上的二元運算 " "下封閉。不難驗證在這個運算" "下， 構成了乙個有限的交換群，設單位元是 。（單位元具體是啥？
） 。並且注意到對於任意 ， 。這能說明n是2的冪，即我們有群論上的簡單結論：
設 是有限交換群， 。若對於任意 ， ，則n是2的冪。
證明：對 歸納證明；若 平凡，則 ； 若不平凡，取 ，對商群 " eeimg="1"/>用歸納假設即可。
怎麼證明 sinn 2 n級數發散？
WEI 我來給出乙個較為拙劣的做法。需要證明 級數 收斂。不妨先來分析一下函式 的特性。這是sin 2 x 函式的影象 容易得到函式 的週期 由上圖，我們可以看到，區間 長度為 1 eeimg 1 因此，在該區間 也就是圖中兩相鄰虛線間 必然有至少乙個整數點存在。明白了這一點，這道題就基本可以證明了...
含有n個元素的集合的子集個數為2 n。求證明過程。
Sirius 含有N個元素的集合的子集中沒有元素的子集有C N,0 個，含有乙個元素的子集有C N,1 個，含有兩個元素的子集有C N,2 個，含有三個元素的子集有C N,3 個，含有N個元素的子集有C N,N 個，共有C N,1 C N,2 C N,3C N,N 二的N次方 由二項式係數性質得到 ...
如何證明 a n 1 1 2 1 1 3 1 1 n 收斂？
對於乙個數列 如果 0 eeimg 1 恆成立那麼 會和 同斂散 這是這麼證明的 我們知道對於 0 eeimg 1 ln left 1 x right eeimg 1 所以有 sum right eeimg 1 這說明同時，將 逐項將括號乘開，由數學歸納法，很容易得 1 sum eeimg 1 從而...