1樓：渴飲匈奴血
我來給乙個代數的證法。話說去年三月北大數院博士生入學考試的抽象代數就考了一道類似的題，以下是我當時在考場上想出來的證法。
首先，歸納可證：設p_1,…,p_k是兩兩不同的素數，則域F:=Q(sqrt,…,sqrt)
在域Q上的擴張維數是2^k，並且
B=}構成F的一組基。對任意n>1，取p_1,…,p_k為不超過n的全部素數，則
x:=sqrt+…+sqrt
屬於F，因為對每個不超過n的i，sqrt都能被B中元素表出。注意到將x表為B中元素的線性組合後，對每個不超過k的j，sqrt的係數均為正，這樣就證明了x是無理數。否則矛盾於x在基下表示的唯一性。
2樓：自學生
用我發現了《大自然的正反規律》觀點。任何什麼事物原理模型，都是一對正中時間介面，統一標準原理數學模型。一對同時存在時間標準，是010101的六份統一半徑時間週期，數學立方體也是六份0和1的方面。
1*10和1*11是一對0+半+1對正中時間介面。10*3，5*6和6*5，3*10。10/3=10*3的3份母和之一分子。
都是先乘才能後除的時間規律模型。總之，有和無都是101010一對正中時間介面，統一標準萬物原理模型。
3樓：kimmking
根據Erdos/Bertrand定理，n與2n之間必定存在乙個素數：假設為p，則
與其他 線性無關
所以，原等式無法等於有理數。
BTW，這個定理可能是半頁紙能證明最重要的初等數論結論之一，它作為乙個非平凡的結果，給了乙個明確的素數的上下界（雖然gap很大）。可以用來證明很多東西：
1、素數無窮：把所有 依次排開，每兩個相鄰的中間都至少有乙個素數。
2、素數的乙個上界：設第n個素數為p(n), 則 1" eeimg="1"/>
3、階乘不為平方： ，因為 ~ 之間存在乙個素數p，它在階乘的結果裡次數為1
4、調和級數部分和不為整數： 不為整數，因為 ~ 之間存在乙個素數p，其他所有部分的和無法=整數-1/p
4樓：xtqqwq
考慮證明對所有存在恰好 0)" eeimg="1"/>個質數 滿足 的互不相同的正整數序列 ，且 中不存在平方因子，均不存在有理數 使得
歸納證明這個結論，首先在 時顯然成立
考慮選擇乙個質數 ，將所有 的 設為 ，其餘的 設為 ，原式變為因為所有 和 都為無理數，所以
質因子 的個數減少至少 ，通過歸納假設可以得知無解令 ，所以對任意 ， 為無理數
5樓：
設 為小於n的所有素數,則如果我們能夠證明 那麼我們就能說明 線性無關,這裡錶兩兩不同素數乘積。下面我們說明這一點，假設線性相關，而 l是使得的最小的l,則 ,這裡的 看作 的乙個子集,如果 ,其中每個 都是有理數,顯然,右邊不全為0,也不止一項,設 在右邊出現又不全部出現,則右邊可以表示為 形式,兩邊平方一下,就有 ,其中 都不含有 項,而 ,則與我們所設l是使得的最小的l矛盾.所以形如的這些項不線性相關.
回到原題,將這個和寫成 形式,則 0" eeimg="1"/>而若其又為有理數,即刻可推出矛盾.
6樓：
設 ai是n個不同的正整數，每個ai都沒有完全平方數因子，可以證明在Q上線性無關。 換句話說，不存在不全為0的一組有理數ki∈Q，使得Σki*根號ai＝0.
對所有數乘積∏ai的不同質因子個數歸納即可。 歸納遞推的時候提乙個質因子出來
(根號p)(Σki*根號bi)+(Σsi*根號ci)＝0→ p(Σki*根號bi)^2＝(Σsi*根號ci)^2上式展開整理(根號裡的平方數提到根號外、相同根號合併同類項)後，根號裡的數涉及的質因子總數減少了，因此由歸納假設，整理後每個根號前係數都是0.
7樓：
考慮形如（b1sqrt1+b2sqrt2+...bnsqrtn）（bi=1或-1）的2^n個數可以證明以這2^n為數為根的2^nc次多項式f滿足f是首一整係數多項式，因此f的有理根一定是整根。計算出f的具體形式後，可以確定出f的根存在的範圍，只需驗證1+到根號n不可能為範圍內的這些整數即可。
不過不知道有沒有不用求出具體的f的辦法。
8樓：卿太平
我的理解會讓大家反對。我認為根本就沒有無理數。
我在手機上不會打根號。1+根號2+根號3+根號4-----+根號n=N
N是所有全部的和，所有連續數的開方，我們必須要明白的是，N是包括1在內，是所有連續數開方後的和。而每乙個被開方的數，是兩個相同並且相等數的積，開方後又還原於兩個數，按現代數學的含義是一正一負兩個根，是相同的數而不相等，相等一正一負兩個數的和等於0，相等並且正負也相同便是1個數的2倍。
由於是連續數，每乙個被開方的數都是上面所說的情況一樣。每乙個數都是前面數的和+本身被開方後其中一正一負的兩個數，該取乙個呢，還是兩個？取和有0，有本身數是正負兩個，有取正是本身數的和是兩倍，取負也是本身數的兩倍。
何去何從，怎樣定位才是自己計算的需要？
如果開方後只取相同的乙個數，那麼就是1+（2+3+4+5+------n）=N。
1+（+-2+-3+-4+-5+------+-n）=N。N=1
1>-n。11—-n=N。1>N。N—1=n
1+正負1=1
1+（N=1）=2
我對√號裡開方的數，有不同的見解是：是兩個相同數的積，開方後仍然應該是兩個相同的數。兩個相同數的和《兩個相同數的積。兩個相同數的和是2倍。
不同兩個數的積是不能開方成為兩個相同的數。但不同兩個數的和，能除以2得到兩個相同或相等的數。
不同兩個數的積的所表現是長方形的面積。
相同兩個數的積的所表現是正方形的積。
兩個數一一所表方形的長度，其中兩個長度的和，有乙個是兩個數的共有。
現代所學得的無理數是在：1+（N=1）=2
如何證明正整數到正整數的所有函式構成的集合與正整數到雙元素集0，1的所有函式構成的集合基數相同
hhh 兩者雙射。首先正整數到0，1的函式可以轉換成0到1之間的二進位制小數的集合，如果正整數N的對應的函式值是0，那麼小數點後面第N位是0，如果正整數N對應的函式值是1，那麼這一位上的數是1。比如x 1，y 0，x 2，y 1，x 3，y 0，x 4，y 1 對應二進位制小數為0.0101 很顯然...
如何證明存在 1000 個連續的正整數中恰好有五個素數？
靈劍 記f n 為 n,n 1000 中素數的個數，則f n 1 和f n 的差的絕對值至多為1 只相差n和n 1000 類似於連續函式的介值定理，可以證明對於任意f a 張景斌 離散介值原理即可秒殺，五年級難度奧數。1 1000不止5個素數，而1001 2一直到往後1000個數都不是素數。1為首，...
正無理數的正整數倍除以1取余能任意小嗎？
天雲海 1 這個取余是沒有最小值的。假如乙個無理數p0的小數部分是p1，p1的n 1倍小於1，p1的n倍大於1，容易知道np1的小數部分必然是小於p1的。我們記np1的小數部分為p2。p2的m 1倍小於1，p2的m倍大於1，容易知道mp2的小數部分等於nmp0的小數部分小於p2。我們記做p3。p3小...