1樓：畦哇矽
注意到 63, 280, 449 兩兩之和為完全立方數，所以當 n ≥ 449 時，這三個數總會有兩個分在同一組，這就不行了。所以一定有 n ≤ 448。
n = 448 的情況應該是成立的，我起床之後去構造一下。
起床之後的結果：完蛋，翻車了，不是 448。
注意到有以下二十一式（橫著讀）：
我們把這兩個集合稱為「甲組」和「乙組」。
上述二十一式的等號左邊出現的最大的數是 124。只要 ，不妨設 1 在甲組，那麼根據第乙個式子 124 一定在乙組，然後根據第二個式子 92 一定在甲組，等等，這樣一共推理二十一次，就根據最後一式得到 1 在乙組，就能導致矛盾。
所以， 。
當 時，做下列分組：
甲組：1, 3, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 15, 18, 20, 22, 25, 27, 29, 32, 33, 34, 36, 38, 40, 41, 43, 45, 47, 48, 50, 52, 55, 57, 59, 62, 64, 65, 67, 69, 71, 72, 74, 76, 79, 81, 83, 86, 88, 90, 94, 95, 97, 99, 101, 102, 104, 106, 108, 109, 111, 113, 116, 118, 120, 123
乙組：2, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 23, 24, 26, 28, 30, 31, 35, 37, 39, 42, 44, 46, 49, 51, 53, 54, 56, 58, 60, 61, 63, 66, 68, 70, 73, 75, 77, 78, 80, 82, 84, 85, 87, 89, 91, 92, 93, 96, 98, 100, 103, 105, 107, 110, 112, 114, 115, 117, 119, 121, 122
容易驗證，這樣的分組符合要求。
所以，這樣的正整數最大是。
注釋：你可能發現我宣稱是「起床之後的結果」是晚上七點發的。對，就是這樣。
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