1樓：
任取兩個正整數，記，則，要求的結果就是。
先看等於多少。相當於下面三件事同時發生：
1.（概率是）
2.（概率是）
3.（概率正是）
於是得到，那麼根據上面的求和式容易得到
而分母其實是黎曼ζ函式（Riemann zeta function）當n=2時的值，它收斂於。尤拉第一次算出了它的值，但用的是不嚴格的三角方法。利用某個函式的傅利葉展開可以算出它的值，但一般很難想到吧。
因此最終的結果是
@蒲雲鏈結裡的方法處理分母的時候用到了素數的乙個性質：全體素數的所有任意次方相乘能生成所有的整數，這個結論似乎有些不那麼明顯。
之前也曾關心過這個問題，這個文件自己之前寫的：
2樓：
mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7377我覺得關鍵是最後一步變換太美了
任取兩個大於 2 的整數，其互質的概率是多少？
數學數學數學 有乙個存在錯誤 QAQ 但是最後答案是正確的方法，先看下去吧記在前 個正自然數中任取兩個整數，其互質的概率是則題意等價於求 注意，這裡沒有說要大於2，但是由於取了1或者2的概率對於全體正自然數來說為0，故此處應該無誤 我們先推導n個數的情況，當然，不可能求出通項公式的 maybe?記 ...
對於特定的正整數n，能拆成不同的n組兩個素數之和的偶數有是否只有有限多個？
chezhuming 只有有限個，因為每個大於2的偶數2N的 1 1 的個數 1，且最小值S可以較精確的估計，S D2N ln 2N 2 1 So 1，其中D 0.66016181584 S隨N增大單調趨於無窮大，這使得N大於某個值後，S會大於給定的n。大家不妨去驗證一下。這裡的S是不考慮N所包含的...
若兩個正整數互質，如何證明它們的平方也互質？
畦哇矽 看到這個問題，我立刻想到了使用裴蜀定理給出構造證明。雖然手邊沒有草稿紙，但是我拿出了手機備忘錄進行演算 正當我準備好了回答問題時，卻發現 但是，問題還沒結束，而且還熱乎 小木馬病毒 因為正整數 x,y 互素，所以存在整數 p,q 使得 px qy 1。於是，且這兩個求和中的每一項都是整數。所...