1樓：陸泓帛
由n為空間中勒貝格測度的定義可知，形如Π(i=1,n)[ai,bi]的集合的測度為Π(i=1,n)(bi-ai)，因為每乙個閉區間均非退化，因此該集合的測度必然非0，從而它必然不是零測集
2樓：Mengqi Hu
你要知道，在R^n上的L測度可以由n個1維L測度乘積的擴張得到，對於非退化的區間，只要每個維度上測度非零，那麼整個區間在R^n上測度非零是自然的。
3樓：長白山
抖個機靈，假設 維非退化區間是零測度集，考慮有理點（每個分量都是有理數）上為 ，無理點上為 的函式 。根據勒貝格準則， 在該 維非退化區間上可積（間斷點至多是零測度集），然而直接根據黎曼積分的定義易知（分別全部取有理點為標記點和全部取無理點為標記點） 不可積，矛盾，進而 維非退化區間不是零測度集。
事實上，如果某個 維非退化區間是零測度集，則任意 維非退化區間均是零測度集，進而單位區間 是零測度集。 是可數個單位區間的並集從而是零測度集，因此任意 中的集合均是零測度集...
再者，如果你承認 ，那麼可得 .....
勒貝格微分定理 有哪些應用？
有乙個在fourier analysis會用到的小觀察 假如f是measurable on R n 或者T n 且f x y f x f y 對於所有x，y,另外 f 1,那麼有k使得f x exp 2pik x 這裡的 是內積。證明用到了lebesgue differentiation theor...
勒貝格控制 單調收斂定理和fatou引理能否推廣到有序函式族而不必是可數的序列（可以增加條件）？
dhchen 第一種情況 假設你沒學過net這個概念，只是想問如果指標不可數是不是有可能成立。回答是肯定的，並且這個定理經常用,並且Rudin的教材上提到了。這裡就用了乙個 不可數 版本的控制收斂定理 更一般的涉及到 可數性 的問題了 也就是在這個有序 拓撲 空間中 能不能等價於點收斂。第二種情況 ...
勒貝格意義下的曲線曲面積分是如何定義的？
光滑流形上的Riemannian metric可以誘導出乙個測度，也就是所謂的volume measure。需要注意的是曲線曲面的 黎曼積分 也就是數學分析和復分析裡面分割求和取極限那一套 是乙個外蘊定義 cvgmt 感覺光有 Lebesgue 積分或者 Lebesgue 測度不夠處理曲面和曲線積分...