1樓：又見炊煙
我發現了一種三元數：
i=j j=i ij=ji=-1
│ i │j
-┼─┼─
i│ j │-1
-┼─┼─
j│ -1│i
2樓：Yuhang Liu
在R^n中，能夠定義非退化乘法（意即兩個不為0的向量乘起來不會為0向量，注意這裡的乘法實際上就是乙個雙線性形式，它甚至不必滿足結合律）的情形只有n=1,2,4,8。
n=1就是實數沒什麼好說的，n=2是複數域，n=4是四元數體，n=8是八元數；n=3也就是題主所說的情形，是非退化的乘法都無法定義的，什麼意思呢？我們知道向量外積的話，如果x與y平行的話，那麼x外積y就等於0，即使x與y都不等於0向量，這就是退化的情形；上述定理表明，R^3上定義的任何乘法，都是像外積一樣，是退化的，而這種退化，並不是數學家們所期望的「數」的乘法應該滿足的「好」的性質。
雖然上述定理非常漂亮，但證明是非常困難的，據我所知有代數證明與拓撲證明兩個版本，代數證明我不了解，拓撲證明我是見過的，需要用到代數拓撲裡面一些比較抽象的概念（比如說「示性類」）
3樓：
一維空間的域為實數，二維空間的域為複數，四維空間無法構成域但可以構成除環，稱之為四元數。三維空間除環也無法構成，當然更構不成域。（域是一種特殊的除環）。
這就是他說的「無法在三維空間恰當地擴充套件數的概念」的含意。更具體的內容可參攷抽象代數書籍，在我印象裡，計算機系在離散數學課中也要講這些。
三維空間的人類理解四維空間，到底難在哪？
首先四個維度，假設就是x，y，z，h座標系。如果這都不知道就不要來噴了 首先從二維過渡來。二維人怎麼觀察？它只能觀察到它所在的z座標上的一條線。他如果到了三維世界，也就是說他能自如切換z軸的位置，他也只不過能觀察到一些不同的線而已。那些線組成起來就是三維物體。如果他想觀察到乙個固定的z軸上的二維面的...
這在三維空間中是什麼樣的？
wzd 你少寫了乙個等號和0。F X，y，Z X y z Xy yz ZX 0得 x y y z Z X 0 表示三個平面的交點，即空間直角座標系的交點一一原點O。 supersarah F x,y,z x y 2 y z 2 z x 2 2 這樣是不是就好想象一點了？ 幷州達人 這個方程是乙個四維...
為什麼說我們生活在三維空間裡？
湯姆 用直角座標系來表示就是x，y，z，或者叫長 寬 高，當然三個座標軸的交角不一定要是90 斜座標系也可以達到相同的效果，只是人們偏愛直角。用極座標系來表示就是r，1，2，即距離原點的距離 與原點的連線與座標平面的夾角 與原點的連線在座標平面上的投影與座標軸的夾角。注意，這個座標系裡只有乙個原點和...